\[a, b, c \in [4, 6]\]
\[\sum a= 15\]
CM: \[abc \geq 120\]
#1
Đã gửi 23-02-2018 - 14:22
DOTOANNANG
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 1609 Bài viết
Đại úy
#2
Đã gửi 23-02-2018 - 19:42
nmtuan2001
-
- Thành viên
-
- 357 Bài viết
Sĩ quan
\[a, b, c \in [4, 6]\]
\[\sum a= 15\]
CM: \[abc \geq 120\]
$$(a-4)(b-4)(c-4)+(6-a)(6-b)(6-c)$$
$$=[abc-4(ab+bc+ca)+16(a+b+c)-64]+[216+6(ab+bc+ca)-36(a+b+c)-abc]$$
$$=2(ab+bc+ca)-20(a+b+c)+152=2(ab+bc+ca)-148 \geq 0$$
Suy ra $ab+bc+ca \geq 74$.
$(a-4)(b-4)(c-4)=abc-4(ab+bc+ca)+16(a+b+c)-64=abc-4(ab+bc+ca)+176 \geq 0$ nên $abc \geq 4(ab+bc+ca)-176 \geq 4.74-176=120$
- DOTOANNANG và minhducndc thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$Cho a,b,c\geq 0 \sum a\doteq 1 \sum \sqrt{\frac{a}{2a^{2}+bc}}\geq 2$Bắt đầu bởi TARGET, 07-03-2022  bdt
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{\frac{4x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{4x^2+2xy+y^2}{3}}\geq 2x+y$Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 18-10-2021 bdt
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi yungazier, 12-08-2021 batdangthuc, bdt
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR $ 3\sum \frac{b}{a+b+1} \geq \sum \frac{4-a}{a+2} $Bắt đầu bởi Sin99, 24-07-2019 bdt
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
