Đến nội dung

Hình ảnh

Cho 3 số a,b,c thỏa mãn:0 ≤ c ≤ b ≤ a ≤ 2 và a+b+c=3. Tìm GTLN của a3 + b3 + c3


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1
thanhan2003

thanhan2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết

Cho 3 số a,b,c thỏa mãn:0 ≤ c ≤ b ≤ a ≤ 2 và a+b+c=3.

Tìm GTLN của a3 + b3 + c3



#2
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

$$a^{3}+ b^{3}+ c^{3}= \left ( a+ b+ c \right )^{3}+ 3\left (abc- \left ( ab+ bc+ ca \right )\left ( a+ b+ c \right ) \right )= 27+ 3abc- 9\left ( ab+ bc+ ca \right )$$

$$=  9- \frac{3}{2}abc+ \frac{9}{4}\left ( a- 2 \right )\left ( b- 2 \right )\left ( c- 2 \right )\leq 9$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 25-02-2018 - 07:56


#3
thanhan2003

thanhan2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết

Ở đây là tìm max của a3 + b3 + cmà bạn??



#4
YoLo

YoLo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết

 

Cho 3 số a,b,c thỏa mãn:0 ≤ c ≤ b ≤ a ≤ 2 và a+b+c=3.

Tìm GTLN của a3 + b3 + c3

 

có 0<= a,b,c<=2 => (2-a)(2-b)(2-c) >=0 => 8-4(a+b+c)+2(ab+bc+ca)-abc>=0 => 8-4(a+b+c)+(a+b+c)>=a2+b2+c2+abc

=> a2+b2+c2+abc<=5

=> (a2+b2+c2+abc)(a+b+c) <=15

=> (a3+b3+c3)+(ab+bc+ca)(a+b+c) <=15

=> (a3+b3+c3)+ 3(ab+bc+ca) <=15

ta cm ab+bc+ca >=2

that vay a2+b2+c2+abc<= 5 => a2+b2+c2 <=5 ; a+b+c=3 => ab+bc+ca>=2

=> a3+b3+c3 <=9 :icon6:


Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi :closedeyes:


#5
thanhan2003

thanhan2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết

that vay a2+b2+c2+abc<= 5 => a2+b2+c2 <=5 ; a+b+c=3 => ab+bc+ca>=2

Tại sao suy ra đc như vậy hả bạn?



#6
Unrruly Kid

Unrruly Kid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

có 0<= a,b,c<=2 => (2-a)(2-b)(2-c) >=0 => 8-4(a+b+c)+2(ab+bc+ca)-abc>=0 => 8-4(a+b+c)+(a+b+c)>=a2+b2+c2+abc

=> a2+b2+c2+abc<=5

=> (a2+b2+c2+abc)(a+b+c) <=15

=> (a3+b3+c3)+(ab+bc+ca)(a+b+c) <=15

=> (a3+b3+c3)+ 3(ab+bc+ca) <=15

ta cm ab+bc+ca >=2

that vay a2+b2+c2+abc<= 5 => a2+b2+c2 <=5 ; a+b+c=3 => ab+bc+ca>=2

=> a3+b3+c3 <=9 :icon6:

 

Tại sao suy ra đc như vậy hả bạn?

Bạn c/m sai rồi :3 ab+bc+ca >=2 thì ngược dấu, k tìm được max a3+b3+c3


Đôi khi ngươi phải đau đớn để nhận thức, vấp ngã để trưởng thành, mất mát để có được, bởi bài học lớn nhất của cuộc đời được dạy bằng nỗi đau.

#7
thanhan2003

thanhan2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết

Bạn c/m sai rồi :3 ab+bc+ca >=2 thì ngược dấu, k tìm được max a3+b3+c3

Làm gì bị ngược dấu hở bạn???



#8
Unrruly Kid

Unrruly Kid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

Làm gì bị ngược dấu hở bạn???

=> (a3+b3+c3)+ 3(ab+bc+ca) <=15

Đoạn này: Nếu ab+bc+ca >=2 thì không đánh giá được max a3+b3+c3


Đôi khi ngươi phải đau đớn để nhận thức, vấp ngã để trưởng thành, mất mát để có được, bởi bài học lớn nhất của cuộc đời được dạy bằng nỗi đau.

#9
thanhan2003

thanhan2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết

15 >= (a3+b3+c3)+ 3(ab+bc+ca) >= a3+b3+c+ 6

=> a3+b3+c<= 9 

đúng rồi bạn Unrruly Kid à! :D



#10
YoLo

YoLo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết

=> (a3+b3+c3)+ 3(ab+bc+ca) <=15

Đoạn này: Nếu ab+bc+ca >=2 thì không đánh giá được max a3+b3+c3

 

15 >= (a3+b3+c3)+ 3(ab+bc+ca) >= a3+b3+c+ 6

=> a3+b3+c<= 9 

đúng rồi bạn Unrruly Kid à! :D

bạn hài hước thật

ab+bc+ca>=2 => ab+bc+ca=2+k (k>=0)

=> a3+b3+c3+3(2+k) <=15

=> a3+b3+c3+3k<=9 => a3+b3+c3 <=9  Hãy suy nghĩ kĩ trc khi đăng nhé bạn :(


Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi :closedeyes:


#11
Unrruly Kid

Unrruly Kid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

bạn hài hước thật

ab+bc+ca>=2 => ab+bc+ca=2+k (k>=0)

=> a3+b3+c3+3(2+k) <=15

=> a3+b3+c3+3k<=9 => a3+b3+c3 <=9  Hãy suy nghĩ kĩ trc khi đăng nhé bạn :(

 

 

15 >= (a3+b3+c3)+ 3(ab+bc+ca) >= a3+b3+c+ 6

=> a3+b3+c<= 9 

đúng rồi bạn Unrruly Kid à! :D

:closedeyes: Lần này mình sai rồi :D


Đôi khi ngươi phải đau đớn để nhận thức, vấp ngã để trưởng thành, mất mát để có được, bởi bài học lớn nhất của cuộc đời được dạy bằng nỗi đau.

#12
YoLo

YoLo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết

Tại sao suy ra đc như vậy hả bạn?

a2+b2+c2+abc <= 5 ; abc>=0 =>a2+b2+c2<=5 => (a+b+c)2<=5+2(ab+bc+ca) => ab+bc+ca >=2


Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi :closedeyes:





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh