Cho 3 số a,b,c thỏa mãn:0 ≤ c ≤ b ≤ a ≤ 2 và a+b+c=3.
Tìm GTLN của a3 + b3 + c3
Cho 3 số a,b,c thỏa mãn:0 ≤ c ≤ b ≤ a ≤ 2 và a+b+c=3.
Tìm GTLN của a3 + b3 + c3
$$a^{3}+ b^{3}+ c^{3}= \left ( a+ b+ c \right )^{3}+ 3\left (abc- \left ( ab+ bc+ ca \right )\left ( a+ b+ c \right ) \right )= 27+ 3abc- 9\left ( ab+ bc+ ca \right )$$
$$= 9- \frac{3}{2}abc+ \frac{9}{4}\left ( a- 2 \right )\left ( b- 2 \right )\left ( c- 2 \right )\leq 9$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 25-02-2018 - 07:56
Ở đây là tìm max của a3 + b3 + c3 mà bạn??
Cho 3 số a,b,c thỏa mãn:0 ≤ c ≤ b ≤ a ≤ 2 và a+b+c=3.
Tìm GTLN của a3 + b3 + c3
có 0<= a,b,c<=2 => (2-a)(2-b)(2-c) >=0 => 8-4(a+b+c)+2(ab+bc+ca)-abc>=0 => 8-4(a+b+c)+(a+b+c)2 >=a2+b2+c2+abc
=> a2+b2+c2+abc<=5
=> (a2+b2+c2+abc)(a+b+c) <=15
=> (a3+b3+c3)+(ab+bc+ca)(a+b+c) <=15
=> (a3+b3+c3)+ 3(ab+bc+ca) <=15
ta cm ab+bc+ca >=2
that vay a2+b2+c2+abc<= 5 => a2+b2+c2 <=5 ; a+b+c=3 => ab+bc+ca>=2
=> a3+b3+c3 <=9
Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi
that vay a2+b2+c2+abc<= 5 => a2+b2+c2 <=5 ; a+b+c=3 => ab+bc+ca>=2
Tại sao suy ra đc như vậy hả bạn?
có 0<= a,b,c<=2 => (2-a)(2-b)(2-c) >=0 => 8-4(a+b+c)+2(ab+bc+ca)-abc>=0 => 8-4(a+b+c)+(a+b+c)2 >=a2+b2+c2+abc
=> a2+b2+c2+abc<=5
=> (a2+b2+c2+abc)(a+b+c) <=15
=> (a3+b3+c3)+(ab+bc+ca)(a+b+c) <=15
=> (a3+b3+c3)+ 3(ab+bc+ca) <=15
ta cm ab+bc+ca >=2
that vay a2+b2+c2+abc<= 5 => a2+b2+c2 <=5 ; a+b+c=3 => ab+bc+ca>=2
=> a3+b3+c3 <=9
Tại sao suy ra đc như vậy hả bạn?
Bạn c/m sai rồi :3 ab+bc+ca >=2 thì ngược dấu, k tìm được max a3+b3+c3
Bạn c/m sai rồi :3 ab+bc+ca >=2 thì ngược dấu, k tìm được max a3+b3+c3
Làm gì bị ngược dấu hở bạn???
Làm gì bị ngược dấu hở bạn???
=> (a3+b3+c3)+ 3(ab+bc+ca) <=15
Đoạn này: Nếu ab+bc+ca >=2 thì không đánh giá được max a3+b3+c3
=> (a3+b3+c3)+ 3(ab+bc+ca) <=15
Đoạn này: Nếu ab+bc+ca >=2 thì không đánh giá được max a3+b3+c3
bạn hài hước thật
ab+bc+ca>=2 => ab+bc+ca=2+k (k>=0)
=> a3+b3+c3+3(2+k) <=15
=> a3+b3+c3+3k<=9 => a3+b3+c3 <=9 Hãy suy nghĩ kĩ trc khi đăng nhé bạn
Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi
bạn hài hước thật
ab+bc+ca>=2 => ab+bc+ca=2+k (k>=0)
=> a3+b3+c3+3(2+k) <=15
=> a3+b3+c3+3k<=9 => a3+b3+c3 <=9 Hãy suy nghĩ kĩ trc khi đăng nhé bạn
Lần này mình sai rồi
Tại sao suy ra đc như vậy hả bạn?
a2+b2+c2+abc <= 5 ; abc>=0 =>a2+b2+c2<=5 => (a+b+c)2<=5+2(ab+bc+ca) => ab+bc+ca >=2
Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh