Cho parabol (P): $y=-x^2+4x+5$ và điểm $I(1,4)$. Tìm trên (P) hai điểm M, N đối xứng với nhau qua điểm I
Cho parabol (P): $y=-x^2+4x+5$ và điểm $I(1,4)$. Tìm trên (P) hai điểm M, N đối xứng với nhau qua điểm I
#1
Đã gửi 23-02-2018 - 21:13
Alpha $\alpha$
#2
Đã gửi 23-02-2018 - 22:15
Cho parabol (P): $y=-x^2+4x+5$ và điểm $I(1,4)$. Tìm trên (P) hai điểm M, N đối xứng với nhau qua điểm I
M,N thuộc (P) và trung điểm của đoạn MN là I
Gọi M(m;-m^2+4m+5), N(n;-n^2+4n+5)
Ta có $\left\{\begin{matrix} \frac{m+n}{2}=1 & & \\ \frac{-m^2+4m+5-n^2+4n+5}{2}=4 & & \end{matrix}\right.$
=> (m;n) $\epsilon$ (-1;3) hoặc (3;-1)
=> tọa độ của M,N
Learning is the only thing the mind never exhausts, never fears, and never regrets - Leonardo da Vinci
#3
Đã gửi 24-02-2018 - 08:09
Cho parabol (P): $y=-x^2+4x+5$ và điểm $I(1,4)$. Tìm trên (P) hai điểm M, N đối xứng với nhau qua điểm I
M,N thuộc (P) và trung điểm của đoạn MN là I
Gọi M(m;-m^2+4m+5), N(n;-n^2+4n+5)
Ta có $\left\{\begin{matrix} \frac{m+n}{2}=1 & & \\ \frac{-m^2+4m+5-n^2+4n+5}{2}=4 & & \end{matrix}\right.$
=> (m;n) $\epsilon$ (-1;3) hoặc (3;-1)
=> tọa độ của M,N
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 24-02-2018 - 08:10
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
#4
Đã gửi 24-02-2018 - 16:42
Tịnh tiến hệ trục tọa độ theo vectơ (1, 4)(P) có phương trình là $y -1 =-(x -4)^2 +4(x -4) +5$$\Leftrightarrow y =-x^2 +12x -26$gọi (P') là parabol đối xứng với (P) qua tâm tọa độ I(P') có phương trình $-y =-(-x)^2 +12(-x) -26$$\Leftrightarrow y =x^2 +12x +26$tịnh tiến hệ trục tọa độ theo vectơ (-1, -4)pt (P')$y +1 =(x +4)^2 +12 (x +4) +26$$\Leftrightarrow y =x^2 +20x +89$tọa độ M là nghiệm của pt $-x^2 +4x +5 =x^2 +20x +89$$\Leftrightarrow 2x^2 +16x +84 =0$$\Leftrightarrow x^2 +8x +42 =0$$\Delta' =4^2 -42 =-26 <0$$\Rightarrow pt vô nghiệm$$\Rightarrow$ không tồn tại M, N đối xứng nhau qua IBài giải trên sai chỗ nào nhỉ???
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 24-02-2018 - 16:48
- vkhoa và Darkness17 thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#5
Đã gửi 25-02-2018 - 20:41
Tịnh tiến hệ trục tọa độ theo vectơ (1, 4)(P) có phương trình là $y+4=-(x+1)^2+4(x+1)+5$$\Leftrightarrow y=-x^2+2x+4$Gọi (P') là parabol đối xứng với (P) qua tâm tọa độ I(P') có phương trình $-y=-(-x)^2+2(-x)+4$$\Leftrightarrow y=x^2+2x-4$Lại tịnh tiến hệ trục tọa độ theo vectơ (-1, -4)Phương trình của $(P')$ trở thành $y-4=(x-1)^2+2(x-1)-4$$\Leftrightarrow y=x^2-1$Hoành độ của $M$ và $N$ là nghiệm của phương trình $-x^2+4x+5=x^2-1$Giả sử $x_M< x_N\Rightarrow M(-1;0)$ và $N(3;8)$
Thầy có thể giải thích cho em là tịnh tiến trên trục tọa độ vectơ là gì ạ ??
#6
Đã gửi 25-02-2018 - 21:39
Thầy có thể giải thích cho em là tịnh tiến trên trục tọa độ vectơ là gì ạ ??
"Tịnh tiến hệ trục tọa độ theo vector" chứ không phải "tịnh tiến trên trục tọa độ vector".
Định nghĩa về phép tịnh tiến trong mặt phẳng theo vector $\overrightarrow{v}$ như sau :
Trong mặt phẳng, cho vector $\overrightarrow{v}$. Phép biến hình biến mỗi điểm $M$ thành điểm $M'$ sao cho $\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}$ gọi là phép tịnh tiến theo vector $\overrightarrow{v}$.
Tịnh tiến hệ trục tọa độ theo vector $\overrightarrow{v}$ tức là tịnh tiến cả $2$ trục tọa độ $Ox$ và $Oy$ theo vector $\overrightarrow{v}$. Kết quả là gốc tọa độ $O$ tịnh tiến đến điểm $I$ sao cho $\overrightarrow{OI}=\overrightarrow{v}$ (còn các trục tọa độ đến vị trí mới, cùng phương và cùng hướng với các trục tọa độ ban đầu)
-------------------------------------------------
Mà mình không phải thầy giáo gì đâu nên bạn đừng gọi thế, ngại lắm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 26-02-2018 - 08:04
- Darkness17 yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#7
Đã gửi 09-09-2018 - 16:06
lớp 10 dùng đc kiến thức này k bạn , mà tại sao đề bài cho điểm I mà mình có thể suy ra đc vecto vậy
"Tịnh tiến hệ trục tọa độ theo vector" chứ không phải "tịnh tiến trên trục tọa độ vector".
Định nghĩa về phép tịnh tiến trong mặt phẳng theo vector $\overrightarrow{v}$ như sau :
Trong mặt phẳng, cho vector $\overrightarrow{v}$. Phép biến hình biến mỗi điểm $M$ thành điểm $M'$ sao cho $\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}$ gọi là phép tịnh tiến theo vector $\overrightarrow{v}$.
Tịnh tiến hệ trục tọa độ theo vector $\overrightarrow{v}$ tức là tịnh tiến cả $2$ trục tọa độ $Ox$ và $Oy$ theo vector $\overrightarrow{v}$. Kết quả là gốc tọa độ $O$ tịnh tiến đến điểm $I$ sao cho $\overrightarrow{OI}=\overrightarrow{v}$ (còn các trục tọa độ đến vị trí mới, cùng phương và cùng hướng với các trục tọa độ ban đầu)
-------------------------------------------------
Mà mình không phải thầy giáo gì đâu nên bạn đừng gọi thế, ngại lắm
lớp 10 dùng cái này đc k bạn với lại đề bài cho điểm I làm sao ta có thể suy ra vecto đc
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lengoclinh: 09-09-2018 - 16:11
#8
Đã gửi 09-09-2018 - 16:08
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lengoclinh: 09-09-2018 - 16:09
#9
Đã gửi 09-09-2018 - 19:35
lớp 10 dùng cái này đc k bạn với lại đề bài cho điểm I làm sao ta có thể suy ra vecto đc
Lớp 10 học vector rồi thì dùng cách này được.
Nếu điểm $I$ có tọa độ $(a;b)$ thì ta tịnh tiến hệ trục tọa độ theo vector $(a;b)$
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#10
Đã gửi 17-03-2019 - 20:22
Tịnh tiến hệ trục tọa độ theo vectơ (1, 4)(P) có phương trình là $y -1 =-(x -4)^2 +4(x -4) +5$$\Leftrightarrow y =-x^2 +12x -26$gọi (P') là parabol đối xứng với (P) qua tâm tọa độ I(P') có phương trình $-y =-(-x)^2 +12(-x) -26$$\Leftrightarrow y =x^2 +12x +26$tịnh tiến hệ trục tọa độ theo vectơ (-1, -4)pt (P')$y +1 =(x +4)^2 +12 (x +4) +26$$\Leftrightarrow y =x^2 +20x +89$tọa độ M là nghiệm của pt $-x^2 +4x +5 =x^2 +20x +89$$\Leftrightarrow 2x^2 +16x +84 =0$$\Leftrightarrow x^2 +8x +42 =0$$\Delta' =4^2 -42 =-26 <0$$\Rightarrow pt vô nghiệm$$\Rightarrow$ không tồn tại M, N đối xứng nhau qua IBài giải trên sai chỗ nào nhỉ???
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh