Đến nội dung

Hình ảnh

Cho parabol (P): $y=-x^2+4x+5$ và điểm $I(1,4)$. Tìm trên (P) hai điểm M, N đối xứng với nhau qua điểm I

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
canletgo

canletgo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 389 Bài viết

Cho parabol (P): $y=-x^2+4x+5$ và điểm $I(1,4)$. Tìm trên (P) hai điểm M, N đối xứng với nhau qua điểm I


Alpha $\alpha$ 


#2
mathmath02

mathmath02

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết

Cho parabol (P): $y=-x^2+4x+5$ và điểm $I(1,4)$. Tìm trên (P) hai điểm M, N đối xứng với nhau qua điểm I

M,N thuộc (P) và trung điểm của đoạn MN là I

Gọi M(m;-m^2+4m+5), N(n;-n^2+4n+5)

Ta có $\left\{\begin{matrix} \frac{m+n}{2}=1 & & \\ \frac{-m^2+4m+5-n^2+4n+5}{2}=4 & & \end{matrix}\right.$

=> (m;n) $\epsilon$ (-1;3) hoặc (3;-1)

=> tọa độ của M,N


Learning is the only thing the mind never exhausts, never fears, and never regrets - Leonardo da Vinci


#3
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

Cho parabol (P): $y=-x^2+4x+5$ và điểm $I(1,4)$. Tìm trên (P) hai điểm M, N đối xứng với nhau qua điểm I

 

M,N thuộc (P) và trung điểm của đoạn MN là I

Gọi M(m;-m^2+4m+5), N(n;-n^2+4n+5)

Ta có $\left\{\begin{matrix} \frac{m+n}{2}=1 & & \\ \frac{-m^2+4m+5-n^2+4n+5}{2}=4 & & \end{matrix}\right.$

=> (m;n) $\epsilon$ (-1;3) hoặc (3;-1)

=> tọa độ của M,N

Tịnh tiến hệ trục tọa độ theo vectơ (1, 4)
(P) có phương trình là $y -1 =-(x -4)^2 +4(x -4) +5$
$\Leftrightarrow y =-x^2 +12x -26$
gọi (P') là parabol đối xứng với (P) qua tâm tọa độ I
(P') có phương trình $-y =-(-x)^2 +12(-x) -26$
$\Leftrightarrow y =x^2 +12x +26$
tịnh tiến hệ trục tọa độ theo vectơ (-1, -4)
pt (P')$y +1 =(x +4)^2 +12 (x +4) +26$
$\Leftrightarrow y =x^2 +20x +89$
tọa độ M là nghiệm của pt $-x^2 +4x +5 =x^2 +20x +89$
$\Leftrightarrow 2x^2 +16x +84 =0$
$\Leftrightarrow x^2 +8x +42 =0$
$\Delta' =4^2 -42 =-26 <0$
$\Rightarrow pt vô nghiệm$
$\Rightarrow$ không tồn tại M, N đối xứng nhau qua I
 
Bài giải trên sai chỗ nào nhỉ???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 24-02-2018 - 08:10


#4
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

 

Tịnh tiến hệ trục tọa độ theo vectơ (1, 4)
(P) có phương trình là $y -1 =-(x -4)^2 +4(x -4) +5$
$\Leftrightarrow y =-x^2 +12x -26$
gọi (P') là parabol đối xứng với (P) qua tâm tọa độ I
(P') có phương trình $-y =-(-x)^2 +12(-x) -26$
$\Leftrightarrow y =x^2 +12x +26$
tịnh tiến hệ trục tọa độ theo vectơ (-1, -4)
pt (P')$y +1 =(x +4)^2 +12 (x +4) +26$
$\Leftrightarrow y =x^2 +20x +89$
tọa độ M là nghiệm của pt $-x^2 +4x +5 =x^2 +20x +89$
$\Leftrightarrow 2x^2 +16x +84 =0$
$\Leftrightarrow x^2 +8x +42 =0$
$\Delta' =4^2 -42 =-26 <0$
$\Rightarrow pt vô nghiệm$
$\Rightarrow$ không tồn tại M, N đối xứng nhau qua I
 
Bài giải trên sai chỗ nào nhỉ???

 

Tịnh tiến hệ trục tọa độ theo vectơ (1, 4)
(P) có phương trình là $y+4=-(x+1)^2+4(x+1)+5$
$\Leftrightarrow y=-x^2+2x+4$
Gọi (P') là parabol đối xứng với (P) qua tâm tọa độ I
(P') có phương trình $-y=-(-x)^2+2(-x)+4$
$\Leftrightarrow y=x^2+2x-4$
Lại tịnh tiến hệ trục tọa độ theo vectơ (-1, -4)
Phương trình của $(P')$ trở thành $y-4=(x-1)^2+2(x-1)-4$
$\Leftrightarrow y=x^2-1$
Hoành độ của $M$ và $N$ là nghiệm của phương trình $-x^2+4x+5=x^2-1$
Giả sử $x_M< x_N\Rightarrow M(-1;0)$ và $N(3;8)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 24-02-2018 - 16:48

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#5
Darkness17

Darkness17

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết

 

Tịnh tiến hệ trục tọa độ theo vectơ (1, 4)
(P) có phương trình là $y+4=-(x+1)^2+4(x+1)+5$
$\Leftrightarrow y=-x^2+2x+4$
Gọi (P') là parabol đối xứng với (P) qua tâm tọa độ I
(P') có phương trình $-y=-(-x)^2+2(-x)+4$
$\Leftrightarrow y=x^2+2x-4$
Lại tịnh tiến hệ trục tọa độ theo vectơ (-1, -4)
Phương trình của $(P')$ trở thành $y-4=(x-1)^2+2(x-1)-4$
$\Leftrightarrow y=x^2-1$
Hoành độ của $M$ và $N$ là nghiệm của phương trình $-x^2+4x+5=x^2-1$
Giả sử $x_M< x_N\Rightarrow M(-1;0)$ và $N(3;8)$

 

Thầy có thể giải thích cho em là tịnh tiến trên trục tọa độ vectơ là gì ạ ??



#6
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Thầy có thể giải thích cho em là tịnh tiến trên trục tọa độ vectơ là gì ạ ??

"Tịnh tiến hệ trục tọa độ theo vector" chứ không phải "tịnh tiến trên trục tọa độ vector".

Định nghĩa về phép tịnh tiến trong mặt phẳng theo vector $\overrightarrow{v}$ như sau :

Trong mặt phẳng, cho vector $\overrightarrow{v}$. Phép biến hình biến mỗi điểm $M$ thành điểm $M'$ sao cho $\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}$ gọi là phép tịnh tiến theo vector $\overrightarrow{v}$.

Tịnh tiến hệ trục tọa độ theo vector $\overrightarrow{v}$ tức là tịnh tiến cả $2$ trục tọa độ $Ox$ và $Oy$ theo vector $\overrightarrow{v}$. Kết quả là gốc tọa độ $O$ tịnh tiến đến điểm $I$ sao cho $\overrightarrow{OI}=\overrightarrow{v}$ (còn các trục tọa độ đến vị trí mới, cùng phương và cùng hướng với các trục tọa độ ban đầu)

 

-------------------------------------------------

Mà mình không phải thầy giáo gì đâu nên bạn đừng gọi thế, ngại lắm :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 26-02-2018 - 08:04

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#7
lengoclinh

lengoclinh

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

lớp 10 dùng đc kiến thức này k bạn , mà tại sao đề bài cho điểm I mà mình có thể suy ra đc vecto vậy

"Tịnh tiến hệ trục tọa độ theo vector" chứ không phải "tịnh tiến trên trục tọa độ vector".

Định nghĩa về phép tịnh tiến trong mặt phẳng theo vector $\overrightarrow{v}$ như sau :

Trong mặt phẳng, cho vector $\overrightarrow{v}$. Phép biến hình biến mỗi điểm $M$ thành điểm $M'$ sao cho $\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}$ gọi là phép tịnh tiến theo vector $\overrightarrow{v}$.

Tịnh tiến hệ trục tọa độ theo vector $\overrightarrow{v}$ tức là tịnh tiến cả $2$ trục tọa độ $Ox$ và $Oy$ theo vector $\overrightarrow{v}$. Kết quả là gốc tọa độ $O$ tịnh tiến đến điểm $I$ sao cho $\overrightarrow{OI}=\overrightarrow{v}$ (còn các trục tọa độ đến vị trí mới, cùng phương và cùng hướng với các trục tọa độ ban đầu)

 

-------------------------------------------------

Mà mình không phải thầy giáo gì đâu nên bạn đừng gọi thế, ngại lắm :D

lớp 10 dùng cái này đc k bạn với lại đề bài cho điểm I làm sao ta có thể suy ra vecto đc 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lengoclinh: 09-09-2018 - 16:11


#8
lengoclinh

lengoclinh

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

 

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lengoclinh: 09-09-2018 - 16:09


#9
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

lớp 10 dùng cái này đc k bạn với lại đề bài cho điểm I làm sao ta có thể suy ra vecto đc 

Lớp 10 học vector rồi thì dùng cách này được.

Nếu điểm $I$ có tọa độ $(a;b)$ thì ta tịnh tiến hệ trục tọa độ theo vector $(a;b)$


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#10
huyenthoaivip1

huyenthoaivip1

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 26 Bài viết

 

Tịnh tiến hệ trục tọa độ theo vectơ (1, 4)
(P) có phương trình là $y -1 =-(x -4)^2 +4(x -4) +5$
$\Leftrightarrow y =-x^2 +12x -26$
gọi (P') là parabol đối xứng với (P) qua tâm tọa độ I
(P') có phương trình $-y =-(-x)^2 +12(-x) -26$
$\Leftrightarrow y =x^2 +12x +26$
tịnh tiến hệ trục tọa độ theo vectơ (-1, -4)
pt (P')$y +1 =(x +4)^2 +12 (x +4) +26$
$\Leftrightarrow y =x^2 +20x +89$
tọa độ M là nghiệm của pt $-x^2 +4x +5 =x^2 +20x +89$
$\Leftrightarrow 2x^2 +16x +84 =0$
$\Leftrightarrow x^2 +8x +42 =0$
$\Delta' =4^2 -42 =-26 <0$
$\Rightarrow pt vô nghiệm$
$\Rightarrow$ không tồn tại M, N đối xứng nhau qua I
 
Bài giải trên sai chỗ nào nhỉ???

 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh