\[x+ y= 2\]
#1
Đã gửi 24-02-2018 - 11:31
- INXANG, moriran và dai101001000 thích
#2
Đã gửi 24-02-2018 - 11:52
Từ GT $\Rightarrow$ 0<xy ≤1
$x^{2}y^{2}\left ( x^{2}+y^{2} \right )=x^{2}y^{2}\left ( x+y \right )^{2}-2x^{3}y^{3}=4x^{2}y^{2}-2y^{3}y^{3}$
Dễ dàng chứng minh bằng đạo hàm được $f\left ( xy \right )=4x^{2}y^{2}-2x^{3}y^{3}$ đồng biến trên $(0;\frac{4}{3}]$$\Rightarrow f\left ( xy \right )$ đồng biến trên $(0;1]$
$\Rightarrow f\left ( xy \right )\leq f\left ( 1 \right )=2$ (với 0<xy ≤1)
Vậy ta có $đpcm$
(latex bị lỗi hay sao ko gõ được "0<xy ≤1")
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrucCumgarDaklak: 24-02-2018 - 12:00
- DOTOANNANG yêu thích
#3
Đã gửi 25-02-2018 - 20:59
\[x+ y= 2\]
\[x, y> 0\]CM:$$x^{2}y^{2}\left ( x^{2}+ y^{2} \right )\leq 2$$
$1$ cách khác cho bài này
Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có
$xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=1$
$xy(x^2+y^2)=\frac{1}{2}.2xy(x^2+y^2)\leq \frac{1}{2}\frac{(x^2+y^2+2xy)^2}{4}= \frac{(x+y)^4}{8}=2$
Nhân theo vế ta có $đpcm$
- Leuleudoraemon yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$Cho a,b,c\geq 0 \sum a\doteq 1 \sum \sqrt{\frac{a}{2a^{2}+bc}}\geq 2$Bắt đầu bởi TARGET, 07-03-2022 bdt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{\frac{4x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{4x^2+2xy+y^2}{3}}\geq 2x+y$Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 18-10-2021 bdt |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi yungazier, 12-08-2021 batdangthuc, bdt |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR $ 3\sum \frac{b}{a+b+1} \geq \sum \frac{4-a}{a+2} $Bắt đầu bởi Sin99, 24-07-2019 bdt |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh