Chủ đề này có 1 trả lời

[VMEOnhan]

Bài 1: Cho tứ giác ABCD có $AD=\sqrt{6}$, $\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=60^{o}$. Gọi E, F lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác  ABD và ACD. Biết $BF=\sqrt{3}-1$, tính độ dài cạnh BC
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O;R), AB=x. Tính bán kính đường tròn nội tiếp ABC .

[vkhoa]

Bài 1: Cho tứ giác ABCD có $AD=\sqrt{6}$, $\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=60^{o}$. Gọi E, F lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác  ABD và ACD. Biết $BF=\sqrt{3}-1$, tính độ dài cạnh BC
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O;R), AB=x. Tính bán kính đường tròn nội tiếp ABC .

2)

Gọi $E, F$ lần lượt là trung điểm $AB, BC$

$OE^2 =OA^2 -AE^2 =R^2 -\frac{x^2}4$

$OE =\sqrt{R^2 -\frac{x^2}4}$

$\triangle AEO\sim\triangle AFB$ (g, g)

$\Rightarrow BF =OE .\frac{AB}{AO} $

$\Rightarrow BC =2BF =2 .\frac xR.\sqrt{R^2 -\frac{x^2}4} =\frac xR .\sqrt{4R^2 -x^2}$

$OF^2 =OB^2 -BF^2 =R^2 -\frac{x^2}{R^2}(R^2 -\frac{x^2}4) =R^2 -x^2 +\frac{x^4}{4R^2} $

$=\left(R -\frac{x^2}{2R}\right)^2$

$\Rightarrow OF =\left|R -\frac{x^2}{2R}\right|$

**Nếu $x\geqslant R\sqrt2$:

$OF =\frac{x^2}{2R} -R$

$AF =OF +AO =\frac{x^2}{2R}$

$S_{ABC} =\frac12 .AF .BC =\frac{x^3}{4R^2} .\sqrt{4R^2 -x^2}$

$p =\frac12(AB +AC +BC) =x +\frac x{2R} .\sqrt{4R^2 -x^2}$

$r =\frac Sp =\frac{x^2\sqrt{4R^2 -x^2}}{2R(2R -\sqrt{4R^2 -x^2})}$

**Nếu $x<R\sqrt2$

$OF =R -\frac{x^2}{2R} $

$AF =OA -OF =\frac{x^2}{2R}$

tương tự $r =\frac{x^2\sqrt{4R^2 -x^2}}{2R(2R -\sqrt{4R^2 -x^2})}$

Vậy $r =\frac{x^2\sqrt{4R^2 -x^2}}{2R(2R -\sqrt{4R^2 -x^2})}$