Bài 1: Cho tứ giác ABCD có $AD=\sqrt{6}$, $\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=60^{o}$. Gọi E, F lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD và ACD. Biết $BF=\sqrt{3}-1$, tính độ dài cạnh BC
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O;R), AB=x. Tính bán kính đường tròn nội tiếp ABC .
Gọi E, F lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD và ACD. Biết BF=$\sqrt3−1$, tính độ dài cạnh BC
Bắt đầu bởi VMEOnhan, 24-02-2018 - 20:23
#1
Đã gửi 24-02-2018 - 20:23
#2
Đã gửi 27-02-2018 - 11:06
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có $AD=\sqrt{6}$, $\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=60^{o}$. Gọi E, F lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD và ACD. Biết $BF=\sqrt{3}-1$, tính độ dài cạnh BC
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O;R), AB=x. Tính bán kính đường tròn nội tiếp ABC .
2)
Gọi $E, F$ lần lượt là trung điểm $AB, BC$
$OE^2 =OA^2 -AE^2 =R^2 -\frac{x^2}4$
$OE =\sqrt{R^2 -\frac{x^2}4}$
$\triangle AEO\sim\triangle AFB$ (g, g)
$\Rightarrow BF =OE .\frac{AB}{AO} $
$\Rightarrow BC =2BF =2 .\frac xR.\sqrt{R^2 -\frac{x^2}4} =\frac xR .\sqrt{4R^2 -x^2}$
$OF^2 =OB^2 -BF^2 =R^2 -\frac{x^2}{R^2}(R^2 -\frac{x^2}4) =R^2 -x^2 +\frac{x^4}{4R^2} $
$=\left(R -\frac{x^2}{2R}\right)^2$
$\Rightarrow OF =\left|R -\frac{x^2}{2R}\right|$
**Nếu $x\geqslant R\sqrt2$:
$OF =\frac{x^2}{2R} -R$
$AF =OF +AO =\frac{x^2}{2R}$
$S_{ABC} =\frac12 .AF .BC =\frac{x^3}{4R^2} .\sqrt{4R^2 -x^2}$
$p =\frac12(AB +AC +BC) =x +\frac x{2R} .\sqrt{4R^2 -x^2}$
$r =\frac Sp =\frac{x^2\sqrt{4R^2 -x^2}}{2R(2R -\sqrt{4R^2 -x^2})}$
**Nếu $x<R\sqrt2$
$OF =R -\frac{x^2}{2R} $
$AF =OA -OF =\frac{x^2}{2R}$
tương tự $r =\frac{x^2\sqrt{4R^2 -x^2}}{2R(2R -\sqrt{4R^2 -x^2})}$
Vậy $r =\frac{x^2\sqrt{4R^2 -x^2}}{2R(2R -\sqrt{4R^2 -x^2})}$
- Khoa Linh yêu thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh