Chủ đề này có 12 trả lời

[anhminh]

Có 1 bài toán như thế này,các bạn xem nó có đung không nhé!
"Cho http://dientuvietnam...cgi?N=m^n.Chứng minh tồn tại số nguyên tố http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?P và số nguyên a sao cho cấp của http://dientuvietnam...mimetex.cgi?N."
Nếu bài này đúng thì ta có thể dùng nó để giải quyết bài N5 trong IMO short list 2002 như sau:
"Cho http://dientuvietnam...a_1,a_2,...,a_n) là 1 bộ số nguyên
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_i không chia hết cho http://dientuvietnam...etex.cgi?P.CMR: Tồn tại bộ sốnguyên không đồng thời bằng 0 và sao cho

DDTH

[MrMATH]

có lẽ bổ đề này là đúng!
tôi chưa CM đựoc, nhưng nếu có nó thì ta sẽ sử dụng nó như thế nào?

[doulce]

Bài cua anhminh là đúng đấy!!!
Có thể c/m dựa vào các bổ đề sau:
- Nếu (p-1) h thì tồn tại a sao cho cấp của a theo p là h.(p NT)
- Luôn tồn tại số nguyên tố p=kN+1
Thế là xong....

[MrMATH]

Bài cua anhminh là đúng đấy!!!
Có thể c/m dựa vào các bổ đề sau:
- Nếu (p-1) h thì tồn tại a sao cho cấp của a theo p là h.(p NT)
- Luôn tồn tại số nguyên tố p=kN+1
Thế là xong....

vậy bạn CM có số nguyên tố như vậy thế nào?----đừng dùng định lý đirichle nhe.okie?

[anhminh]

Ừ!MrMath nói fải đấy!,Bổ đề thứ nhất chắc là ai cũng biết rùi, nhưng bổ đề sau thì...
Nếu bài đó đúng thì ta giải bài IMO shortlist như sau:
Xét B={bvới b=(b1,b2,...,bn) }với bi {m-1,m-2,..,1,}
Ta có cardB=m^n.
Kí hiệu F(b)= bi.Ai
Case 1> Tồn tại F(b) F(b') (mod m^n)
=>ei=bi-b'i thỏa mãn bài toán.
Case2> Không tồn tại F(b) F(b') (mod m^n) .Ta c/m tr/h này không thẻ xảy ra:
Thậtvậy,lúc đó Các F(b) (b B) nhận các giá trị khác nhau đôi một từ 0 đến m^n-1 theo mod m^n.
Chú ý rằng:
(b B) X^F(b) =TÍCH(j:=1 to n) X^Aj.i
Đến đây sử dụng bài toán trên...

[doulce]

hehe...Tất nhiên là mình phải dùng Dirichle rùi...Còn muốn o dùng thì phải có m là số nguyên tố cơ.

[MrMATH]

hehe...Tất nhiên là mình phải dùng Dirichle rùi...Còn muốn o dùng thì phải có m là số nguyên tố cơ.

đồng ý
có điều định lý dirichle là CM tồn tại vô hạn
liệu có cách nào CM tồn tại không nhỉ?

[MrMATH]

tôi hiểu ý của anhminh rùi
trong đáp án thì số X của bạn chính là căn bặc n của đơn vị.okie?

[anhminh]

Ừ đúng đấy MrMath.Nhưng dùng bài toán đã nêu từ đầu cũng tốt!
Tồn tại p ntố và a nguyên để m^n là bậc của a mod p.
Chọn X là a.

[doulce]

mình nghĩ là o. Định lý ĐRL cái khó là chỉ ra tồn tại.Nếu tồn tại thì việc c/m có vô số là o khó...

[MrMATH]

mình nghĩ là o. Định lý ĐRL cái khó là chỉ ra tồn tại.Nếu tồn tại thì việc c/m có vô số là o khó...

okie
vậy bây giờ giả sử tồn tại http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n để http://dientuvietnam...imetex.cgi?an b nguyên tố
CM tồn tại vô số n để http://dientuvietnam...imetex.cgi?an b nguyên tố.
bạn xử lý thế nào đây doucle

[doulce]

MrMATH chắc là hiểu sai ý mình rùi!
Ý của mình là nếu c/m được : Với mọi (a,b)=1 tồn tại n để an+b nguyên tố
thì việc c/m có vô số là o khó.(chẳng hạn thay a bằng a(b+1) )

[Gianghg8910]

CHo mình hỏi ngoài lề làm sao để tìm a nguyên dương(nhỏ nhất )

sao cho 9^a đồng dư 1 (mod 37)