Cho (O;R) .từ điểm A nằm ngoài (O) vẽ các tiếp tuyến AB;AC tới (O) (B;C là tiếp điểm). từ điểm M bất kì trên cung nhỏ BC hạ MP vuông góc BC ; MI vuông góc AB; MK vuông góc vs CA
. tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để MI.MP.MK đạt giá trị lớn nhất
Ta có $\widehat{MIP} =\widehat{MBC}$ (vì $MIBP$ nội tiếp)
$=\widehat{MCK}$ (cùng chắn cung $MC$)
$=\widehat{MPK}$ (vì $MPCK$ nội tiếp) (1)
cm tương tự, $\widehat{MKP} =\widehat{MPI}$ (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow\triangle MIP\sim\triangle MPK$ (g, g)
$\Rightarrow\frac{MI}{MP} =\frac{MP}{MK}$
$\Leftrightarrow MI .MK =MP^2$
$\Rightarrow MI .MP .MK =MP^3$
$MI .MP .MK$ lớn nhất khi $MP$ lớn nhất khi $M$ là điểm chính giữa cung nhỏ $BC$