Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Qua điểm H cố định nằm giữa O và B, kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AB. Gọi M là một điểm nằm trên đường tròn (O), M không trùng với A,B và các giao điểm của (d) với đường tròn (O). Các đường thẳng AM, BM và tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M cắt (d) theo thứ tự tại C,D và E. Đường thẳng BC cắt đường tròn (O) tại F.
1/ Chứng minh:
a/ Tứ giác MCFD nội tiếp.
b/ Điểm E là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCFD.
2/ Khi M di chuyển trên (O):
a/ Hỏi tâm I của đường tròn qua 4 điểm A,M,H,D chuyển động trên đường nào?
b/ Chứng minh đường thẳng MF luôn đi qua một điểm cố định.