Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Qua điểm H cố định nằm giữa O và B, kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AB...

hình học 9 đường tròn ngoại tiếp điểm chuyển động

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Tran Dinh Nhat

Tran Dinh Nhat

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 26-02-2018 - 18:48

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Qua điểm H cố định nằm giữa O và B, kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AB. Gọi M là một điểm nằm trên đường tròn (O), M không trùng với A,B và các giao điểm của (d) với đường tròn (O). Các đường thẳng AM, BM và tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M cắt (d) theo thứ tự tại C,D và E. Đường thẳng BC cắt đường tròn (O) tại F.

1/ Chứng minh:

a/ Tứ giác MCFD nội tiếp.

b/ Điểm E là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCFD.

2/ Khi M di chuyển trên (O):

a/ Hỏi tâm I của đường tròn qua 4 điểm A,M,H,D chuyển động trên đường nào?

b/ Chứng minh đường thẳng MF luôn đi qua một điểm cố định.

Hình gửi kèm

  • Untitled (2).png


#2 thanhan2003

thanhan2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT Chuyên PBC
  • Sở thích:Bất đẳng thức

Đã gửi 26-02-2018 - 21:14

1/ a. chứng minh MCFD nội tiếp

góc HCB = góc HAF (cùng phụ góc FBH)

mà góc BAF = góc BMF ( AMFB NỘI TIẾP)

=> góc HCB = góc BMF

=> MCFD nội tiếp

b.AMFB nội tiếp => CM.CA = CF.CB (1)

AMDH nội tiếp => CM.CA = CD.CH (2)

Từ (1)(2) => CF.CB = CD.CH

=> DFBH nội tiếp

=> DFB = 90=> A,D,F thẳng hàng

EMB = OMA (cùng phụ OMB)

mà OMA = OAM = BDH (vì AMDH nội tiếp)

=> EMB = BDH mà BDH=MDC 

=> EMB = MDC

=> tam giác EMD cân tại E

=> EM=ED

Tương tự ta cũng dễ dàng cm được EM=EC

=> E là trung điểm CD

mà DMCF nội tiếp đường tròn đường kính CD

=> E là  tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCFD


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhan2003: 26-02-2018 - 21:14


#3 thanhan2003

thanhan2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT Chuyên PBC
  • Sở thích:Bất đẳng thức

Đã gửi 26-02-2018 - 21:33

2.a 

Vì AMHD nội tiếp đường trong đường kính AD

=> I là trung điểm AD.

Kẻ IK vuông góc CH (K thuộc CH)

CH lại vuông góc AB => IK song song AH mà I là trung điểm AD

=> K là trung điểm DH

=> IK là đường trung bình của tam giác DAH 

=> IK = AH : 2

mà AH không đổi => IK không đổi

=> I cách đường thẳng qua H vuông góc AB một khoảng bằng nửa AH không đổi

=> I nằm trên đường thẳng qua H vuông góc AB một khoảng bằng nửa AH không đổi

Vậy ...........................

Hình bạn tự vẽ thêm vào nhé!



#4 thanhan2003

thanhan2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT Chuyên PBC
  • Sở thích:Bất đẳng thức

Đã gửi 26-02-2018 - 21:39

2b. Gọi P là giao điểm MF với AB.

Ta cần chứng minh P không đổi (Chưa nghĩ ra)



#5 toanhoc2017

toanhoc2017

    Trung úy

  • Thành viên
  • 951 Bài viết

Đã gửi 14-04-2020 - 21:12

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Qua điểm H cố định nằm giữa O và B, kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AB. Gọi M là một điểm nằm trên đường tròn (O), M không trùng với A,B và các giao điểm của (d) với đường tròn (O). Các đường thẳng AM, BM và tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M cắt (d) theo thứ tự tại C,D và E. Đường thẳng BC cắt đường tròn (O) tại F.

1/ Chứng minh:

a/ Tứ giác MCFD nội tiếp.

b/ Điểm E là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCFD.

2/ Khi M di chuyển trên (O):

a/ Hỏi tâm I của đường tròn qua 4 điểm A,M,H,D chuyển động trên đường nào?

b/ Chứng minh đường thẳng MF luôn đi qua một điểm cố định.

HAY



#6 toanhoc2017

toanhoc2017

    Trung úy

  • Thành viên
  • 951 Bài viết

Đã gửi 14-04-2020 - 23:21

Gọi N là giao điểm của MF và AB.Ta có OE là trung trực của MF nên OE vuông góc MF tại P.Ta có  $OE.OP=OM^2=R^2$ .Hai tam giác OHE và OPN đồng dạng nên .$.OHON=OE.OP=OM^2=R^2$Ta có OH không đổi nên N cố định







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học 9, đường tròn ngoại tiếp, điểm chuyển động

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh