Chủ đề này có 1 trả lời

[nobodyuh]

Tìm lim của dãy số sau
a) $u_{1}$>0
$3(n+2)u_{n+1}^3=2(n+1)u_{n}^3+n+4$

b)$u_{1}=\frac{4}{3}$
$(n+2)^2u_{n}=n^2u_{n+1}-(n+1)u_{n}u_{n+1}$

[ThuThao36]

Tìm lim của dãy số sau
a) $u_{1}$>0
$3(n+2)u_{n+1}^3=2(n+1)u_{n}^3+n+4$

b)$u_{1}=\frac{4}{3}$
$(n+2)^2u_{n}=n^2u_{n+1}-(n+1)u_{n}u_{n+1}$

a) Từ hệ thức truy hồi $3(n+2)u_{n+1}^{2}=2(n+1)u_{n}^{3}+3(n+2)-2(n+1)$

$\Leftrightarrow 3(n+2)(u_{n+1}^{3}-1)=2(n+1)(u_{n}^{3}-1)$

Đặt $(n+1)(u_{n}^{3}-1)=v_{n}\Rightarrow v_{1}=2(u_{1}^{3}-1)$

$\Rightarrow v_{n+1}=\frac{2}{3}.v_{n}$

$\Rightarrow (v_{n})$ là cấp số nhân công bội $q=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow v_{n}=2(u_{1}^{3}-1)(\frac{2}{3})^{n-1}$

$\Rightarrow u_{n}=\sqrt[3]{\frac{2(u_{1}^{3}-1)(\frac{2}{3})^{n-1}}{n+1}+1}$

$\Rightarrow Limu_{n}=1$