Chủ đề này có 1 trả lời

[Phuongthaonguyen]

cho đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. đường thẳng d quay quanh B và cắt đường tròn (O) và (O') lần lượt tại M và N.

a) Định vị trí của d để MN dài nhất

b)Định vị trí của d để chu vi tam giác AMN lớn nhất

[thanhan2003]

a, vẽ đường kính BC của (O), BD của (O')

Chứng minh được C, A, D thẳng hàng

Chứng minh OO' là đường trung bình tam giác BCD => OO' // CD ; OO' = CD / 2

Chứng minh được CMND là hình thang vuông

Kẻ NN' // CD => MN bé hơn hoặc bằng NN' (theo quan hệ đường xiên và đường vuông góc)

N'C // ND, NN' // CD => N'NDC là hình bình hành. => NN' = CD

.=> MN bé hơn hoặc bằng CD với CD không đổi

Dấu ''='' xảy ra <=>  MN = NN'

<=> MN // CD <=> MN // OO' (vì OO' // CD) 

Lúc đó, MN = CD = 2 OO'

Vậy MN dài nhất thì d//OO'

b, Chu vi AMN = P = AM + AN + MN <= 2.R + 2.R' +2.OO' = 2.(R + R' + OO')

Dấu "=" xảy ra <=> AM, AN là đường kính, MN // OO'

<=> d // OO'