Chủ đề này có 5 trả lời

[slenderman123]

Cho $p,k \in \mathbb{Z+},p$ là số nguyên tố, $k<p-1$. CMR: $1^{k}+2^{k}+...+(p-1)^{k}\equiv 0(mod p)$

[BaDong2211]

mỗi số nguyên tố p có ít nhất 1 căn nguyên thủy a nên ta sẽ được {1,2,...,p-1} đồng dư với tập {a,a²,...,a^p-1} nên từ đó bạn có thể suy ra 1^k+2^k+...+(p-1)^kđồng dư với a^k+(a^k)²+...+(a^k)^p-1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BaDong2211: 15-04-2018 - 22:49

[mduc123]

mỗi số nguyên tố p có ít nhất 1 căn nguyên thủy a nên ta sẽ được {1,2,...,p-1} đồng dư với tập {a,a²,...,a^p-1} nên từ đó bạn có thể suy ra 1^k+2^k+...+(p-1)^kđồng dư với a^k+(a^k)²+...+(a^k)^p-1

định nghĩa căn nguyên thủy của một số nguyên tố là gì vậy bạn?

[mduc123]

spam chút, bạn làm như vậy tôi vẫn chưa biết làm sao bạn có được kết quả trên

[BaDong2211]

định nghĩa căn nguyên thủy của một số nguyên tố là gì vậy bạn?

 Nếu (a, n) = 1 và a có cấp ϕ(n) theo modulo n thì a là một căn

nguyên thủy của số nguyên n.

còn các tính chất của căn nguyên thủy bạn có thể tìm đọc ở nhiều tài liệu phần đồng dư thức, trong đó có cả tính chất ở trên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BaDong2211: 22-04-2018 - 23:59

[BaDong2211]

biểu thức a^k+(a^k)²+...+(a^k)^p-1 bạn phân tích ra thành a^k.(a^k)^p-1-1/a^k-1 chia hết cho p