Cho $p,k \in \mathbb{Z+},p$ là số nguyên tố, $k<p-1$. CMR: $1^{k}+2^{k}+...+(p-1)^{k}\equiv 0(mod p)$
#2
Đã gửi 13-04-2018 - 23:20
mỗi số nguyên tố p có ít nhất 1 căn nguyên thủy a nên ta sẽ được {1,2,...,p-1} đồng dư với tập {a,a2,...,ap-1} nên từ đó bạn có thể suy ra 1k+2k+...+(p-1)kđồng dư với ak+(ak)2+...+(ak)p-1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BaDong2211: 15-04-2018 - 22:49
#3
Đã gửi 22-04-2018 - 16:54
mỗi số nguyên tố p có ít nhất 1 căn nguyên thủy a nên ta sẽ được {1,2,...,p-1} đồng dư với tập {a,a2,...,ap-1} nên từ đó bạn có thể suy ra 1k+2k+...+(p-1)kđồng dư với ak+(ak)2+...+(ak)p-1
định nghĩa căn nguyên thủy của một số nguyên tố là gì vậy bạn?
- BaDong2211 yêu thích
#4
Đã gửi 22-04-2018 - 21:47
spam chút, bạn làm như vậy tôi vẫn chưa biết làm sao bạn có được kết quả trên
#5
Đã gửi 22-04-2018 - 21:47
định nghĩa căn nguyên thủy của một số nguyên tố là gì vậy bạn?
Nếu (a, n) = 1 và a có cấp ϕ(n) theo modulo n thì a là một căn
nguyên thủy của số nguyên n.
còn các tính chất của căn nguyên thủy bạn có thể tìm đọc ở nhiều tài liệu phần đồng dư thức, trong đó có cả tính chất ở trên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BaDong2211: 22-04-2018 - 23:59
#6
Đã gửi 23-04-2018 - 00:06
biểu thức ak+(ak)2+...+(ak)p-1 bạn phân tích ra thành ak.(ak)p-1-1/ak-1 chia hết cho p
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$f(a)-f(b) \vdots a-b$Bắt đầu bởi Sa is very stupid and lazy, 17-01-2024 số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^n+n \vdots p^m$Bắt đầu bởi trinhgiahuy2008, 15-01-2024 số học |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh