Chủ đề này có 1 trả lời

[Katyusha]

Cho $f(0)=6$, $\int\limits_0^1 f(2x-2)f'(x) d x=6$. Tính $\int\limits_0^1 f(x) dx$.

 

A. -3

B. -9

C. 6.

D. 3.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Katyusha: 27-02-2018 - 05:59

[chanhquocnghiem]

Cho $f(0)=6$, $\int\limits_0^1 f(2x-2)f'(x) d x=6$. Tính $\int\limits_0^1 f(x) dx$.

 

A. -3

B. -9

C. 6.

D. 3.

Có nhiều hàm $f(x)$ thỏa mãn điều kiện đề bài. Ta thử tìm trong số đó những hàm có dạng $f(x)=ax+b$

Vì $f(0)=6$ suy ra $b=6$. Vậy $f(x)$ có dạng $ax+6$

$f(2x-2)=a(2x-2)+6=2ax-2a+6$

$\int _0^1f(2x-2)f'(x)dx=6\Leftrightarrow \int _0^1(2a^2x-2a^2+6a)dx=6\Leftrightarrow 6a-a^2=6$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}a=3+\sqrt3\\a=3-\sqrt3 \end{array}\right.$

+ Nếu $a=3+\sqrt3\Rightarrow \int _0^1f(x)dx=\int _0^1\left [ (3+\sqrt3)x+6 \right ]dx=\frac{15+\sqrt3}{2}$

+ Nếu $a=3-\sqrt3\Rightarrow \int _0^1f(x)dx=\int _0^1\left [ (3-\sqrt3)x+6 \right ]dx=\frac{15-\sqrt3}{2}$

 

$\Rightarrow$ đề sai !!!