Chủ đề này có 1 trả lời

[TrucCumgarDaklak]

Cho tam giác ABC. Một đường thẳng không qua A song song với BC cắt AB, AC tại D và E. Gọi P là một điểm bên trong tam giác ADE, F và G là giao điểm của DE với BP và CP. Gọi O và I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác PDG và tam giác PEF. Chứng minh rằng $AP\perp OI$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrucCumgarDaklak: 27-02-2018 - 18:54

[nguyenhaan2209]

Gọi $AP$ cắt $DE$ tại $H$ thì áp dụng định lí $Menelaus$ cho tam giác $APC$ cát tuyến $HGE$ và tam giác $APB$ cát tuyến $HFD$ với chú ý $DE//BC$ thì có ngay $HD/HF=HE/HG$ hay $HD.HG=HE.HF$ tức $P(H/(PGD))=P(H/(PFE))$ vì vậy $A$ thuộc trục đẳng phương nên $AP$ vuông góc $OI$