Chủ đề này có 3 trả lời

[Korosensei]

Em ko biết là đề trường nào nhưng mọi người giúp em giải quyết.

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korosensei: 28-02-2018 - 11:40

[HelpMeImDying]

4b) Làm thế này không biết cô đúng không

Áp dụng bđt Schur ta có: $\frac{1}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})+abc= \frac{1}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{9abc}{a+b+c})\geq \frac{2}{3}(ab+bc+ca)$

Ta cần c/m: $\frac{2}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca)\geq 4= \frac{4}{9}(a+b+c)^{2}\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca$

[Korosensei]

Mọi người giúp thêm e câu 4a thôi ạ

[thanhan2003]

Bài này (bài 4a) hơi phức tạp nên mình chỉ hướng cách làm thôi:

Đầu tiên ta đi chứng minh bổ đề trong hình học phẳng sau:(Sử dụng tỷ lệ diện tích để chứng minh)

     Tam giác ABC có 3 đường cao AA1, BB1, CC1 đồng quy tại H. Ta có:

         HA1/AA1 + HB1/BB1 + HC1/CC1=1

=> HA1/2.căn2 + 1/6 + HC1/3 = 1

Đặt HA1=x, HC1=y (x,y > 0)

Từ đó, ta dễ dàng biểu diễn x qua y (hay y qua x tùy bạn) 

Bước tiếp theo, ta cm AC1A1C nội tiếp

=> tam giác C1HA1 đồng dạng tam giác AHC

=> HA1/HC1 = HC/HA = (3-HC1)/(2.can2-HA1)

=> x/y = (3-y)/(2.can2-x) (*)

Khi biểu diễn được ẩn này qua ẩn kia kết hợp (*) ta giải 1 phương trình bậc 2 một ẩn đơn giản

Rồi tìm được cả x lẫn y.

CosA=cosBHC1=HC1/HB

CosC=cosBHA1=HA1/HB

=> CosA.cosC=x.y/HB^{2 (**)}

Ta đi tính HB như sau:

Khi tìm được HA1 và HC1, ta tìm được AH và CH rồi tìm được AC1 và A1C bằng định lý Pytago

Tam giác AC1H đồng dạng CC1B

=> AC1/CC1 = C1H/C1B

=> C1B = C1H.CC1 / AC1

Ta tìm được C1B

Áp dung định lý Pytago vào tam giác C1HB ta tìm được BH.

 Thay vào (**) ta tính được CosA.cosC

Khi tìm được C1B thì ta tìm được AB. 

đến đây thì bằng công thức tính diện tích tam giác, ta tính được Sabc = CC1.AB/2

Ta có thứ cần phải tính.

Ai siêng thì đi tính ra nhé!!!       

 

 

Hình gửi kèm

•