Chủ đề này có 1 trả lời

[eLcouQTai]

1. Cho tam giác ABC có BC cố định và A thay đổi. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, AB, AC tại D, E, F. DI cắt EF tại K. CM: AK luôn đi qua một điểm cố định.

[Minhcamgia]

1. Cho tam giác ABC có BC cố định và A thay đổi. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, AB, AC tại D, E, F. DI cắt EF tại K. CM: AK luôn đi qua một điểm cố định.

Đường thẳng qua $K$ vuông góc với $DI$ cắt $AB,AC$ tại $J,P$. Ta có $\angle IEJ = \angle IKJ = 90 \Rightarrow IEJK$ nội tiếp.

$\angle JKP = \angle JFP = 90 \Rightarrow IKPF$ nội tiếp.

$\Rightarrow \angle KJI = \angle KEI = \angle KFI = \angle KPI \Rightarrow \angle KJI = \angle KPI \Rightarrow \Delta KJI = \Delta KPI (g.c.g) \Rightarrow KJ = KP$.

Gọi $M$ là giao của $AK$ với $BC \Rightarrow \frac{KI}{MB} = \frac{KP}{MC} \Rightarrow M$ là trung điểm của $BC \Rightarrow AK$ luôn đi qua điểm $M$ cố định khi $A$ di dộng.

Hình gửi kèm

•