1)
Cho hai đường tròn (O) , (O') cắt nhau tại A, B.
Một điểm M trên (O), qua M kẻ tiếp tuyến MD với đường tròn (O')(D là tiếp điểm).
a)Chứng minh rằng biểu thức $\frac{MD^{2}}{MA.MB}$ không phụ thuộc vào vị trí của M trên (O).
b)Kéo dài AB về phía B lấy điểm C, từ C kẻ hai tiếp tuyến CE và CF với đường tròn (O) (E, F là các tiếp điểm và F cùng phía với (O') bờ AB) đường thẳng BE và BF cắt đường tròn (O') tại P và Q, gọi I là trung điểm của PQ.
Chứng minh ba điểm E, F, I thẳng hàng.
2)
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H (D trên cạnh AC, E trên cạnh AB). Gọi I là trung điểm của BC, đường tròn đi qua B, E, I và đường tròn đi qua C, D, I cắt nhau tại K (K khác I).
a) Đường thẳng DE cắt BC tại M. Chứng minh ba điểm M, H, K thẳng hàng;
b) Chứng minh tứ giác BKDM là tứ giác nội tiếp.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 28-02-2018 - 21:49