Chủ đề này có 3 trả lời

[huyqhx9]

$\left\{\begin{matrix} u_{1}=2 & \\ u_{1}+u_{2}+u_{3}+.....+u_{n}=n^{2}u_{n} & \end{matrix}\right.$

Tìm Lim $n^{2}.u_{n}$

[TrucCumgarDaklak]

$\left\{\begin{matrix} u_{1}=2 & \\ u_{1}+u_{2}+u_{3}+.....+u_{n}=n^{2}u_{n} (1) & \end{matrix}\right.$

Tìm Lim $n^{2}.u_{n}$

Từ $(1)$$\Rightarrow u_{1}+u_{2}+...+u_{n-1}=\left ( n-1 \right )^{2}u_{n-1}(2)$

Lấy $(1)$-$(2)$$\Rightarrow u_{n}=n^{2}u_{n}-\left ( n-1 \right )^{2}u_{n-1}\Leftrightarrow \left ( n-1 \right )^{2}u_{n-1}=n^{2}u_{n}-u_{n}=\left ( n^{2}-1 \right )u_{n}\Leftrightarrow \frac{u_{n}}{u_{n-1}}=\frac{\left ( n-1 \right )^{2}}{n^{2}-1}=\frac{n-1}{n+1}$

$\Rightarrow u_{n}=\frac{u_{n}}{u_{n-1}}\cdot \frac{u_{n-1}}{u_{n-2}}...\frac{u_{2}}{u_{1}}\cdot u_{1}=\frac{n-1}{n+1}\cdot \frac{n-2}{n}...\frac{1}{3}\cdot 2=\frac{4}{n\left ( n+1 \right )}$

$\Rightarrow limn^{2}u_{n}=lim\frac{4n}{n+1}=lim\frac{4}{1+\frac{1}{n}}=4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrucCumgarDaklak: 01-03-2018 - 23:22

[YoLo]

$\left\{\begin{matrix} u_{1}=2 & \\ u_{1}+u_{2}+u_{3}+.....+u_{n}=n^{2}u_{n} & \end{matrix}\right.$

Tìm Lim $n^{2}.u_{n}$

có u₁+u₂+u₃+...+u_n=n²u_n

u₁+u₂+u₃+...+u_n-1=(n-1)²u_n-1

=> (n-1)²u_n-1=(n²-1)u_n vm n

=> (n+1)u_n-1=(n-1)u_n  vm n khác 1

=> u_n-1/u_n=(n-1)/(n+1) vm n khác 1

tương tự u_n-2/u_n-1=(n-2)/n vm n khác 1

             ..............

             u₁/u₂=1/2 vm n khác 1

nhân tất cả vào là tính đc u_n theo u₁ => tính đc công thức tổng quát rồi tìm lim

[An Infinitesimal]

$\left\{\begin{matrix} u_{1}=2 & \\ u_{1}+u_{2}+u_{3}+.....+u_{n}=n^{2}u_{n} & \end{matrix}\right.$

Tìm Lim $n^{2}.u_{n}$

Ta có $(n-1)^2u_{n-1}+u_n=n^2 u_{n}, n\ge 2.$

Do đó $u_{n}= \frac{n-1}{n+1}u_{n-1}=\frac{2}{(n+1)n}u_1.$

Do đó, $\lim n^2u_n=4.$