Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$a;b;\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 02-03-2018 - 12:07

Gọi m là số bé nhất trong 3 số thực dương: $a;b;\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

Tìm giá trị lớn nhất của m 


BLACKPINK IN YOUR AREA 


#2 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 04-03-2018 - 15:10

$$a.b.\left ( \frac{1}{a}+ \frac{1}{b} \right )= a+ b= const$$

$$\max m\Leftrightarrow a= b= \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}\Leftrightarrow m= a= b= \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}= \sqrt{2}$$


20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#3 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 08-03-2018 - 12:42

SOLUTION:

$m=min\left \{ a,b,\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right \}$

Suy ra:

$m^2\leq a\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )\Leftrightarrow m^2-1\leq \frac{a}{b}$

$m^2\leq b\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )\Leftrightarrow m^2-1\leq \frac{b}{a}$

$\Rightarrow (m^2-1)^2\leq \frac{a}{b}.\frac{b}{a}=1\Rightarrow m\leq \sqrt{2}$


BLACKPINK IN YOUR AREA 


#4 VuTroc

VuTroc

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết

Đã gửi 08-03-2018 - 17:15

Cách giải này dễ hiểu hơn :
 
Dự đoán dấu '=' khi $m=a=b=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$. $\Rightarrow m=\sqrt{2}$
 
Xét $m>\sqrt{2}.\Rightarrow$ 
 
$a>\sqrt{2},b>\sqrt{2},\frac{1}{a}+\frac{1}{b}>\sqrt{2}$
$\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}<\sqrt{2}$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}>\sqrt{2} $
$\Rightarrow$ Vô lý .
Vậy $m\leq \sqrt{2}$.
??Cho mình hỏi tí muốn xóa câu trả lời phải làm sao hè?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VuTroc: 08-03-2018 - 17:26


#5 VuTroc

VuTroc

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết

Đã gửi 08-03-2018 - 17:23

Cách giải này dễ hiểu hơn :
 
Dự đoán dấu '=' khi $m=a=b=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$. $\Rightarrow m=\sqrt{2}$
 
Xét $m>\sqrt{2}.\Rightarrow$ 
 
$a>\sqrt{2},b>\sqrt{2},\frac{1}{a}+\frac{1}{b}>\sqrt{2}$
$\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}<\sqrt{2}$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}>\sqrt{2} $
$\Rightarrow$ Vô lý .
Vậy $m\leq \sqrt{2}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VuTroc: 08-03-2018 - 17:24





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh