Chủ đề này có 9 trả lời

[hothithuy htt]

cho dãy số $u_{n}$ được xác định bởi $u_{1}= \sqrt{3}$ và $u_{n+1} =\sqrt{9u_{n}^{2} +11u_{n} +3}$

Tính $lim \frac{u_{n+1}-u_{n}}{u_{n+1}+ u_{n}}$

[An Infinitesimal]

cho dãy số $u_{n}$ được xác định bởi $u_{1}= \sqrt{3}$ và $u_{n+1} =\sqrt{9u_{n}^{2} +11u_{n} +3}$

Tính $lim \frac{u_{n+1}-u_{n}}{u_{n+1}+ u_{n}}$

Dùng thông tin $\lim u_n=\infty$ để tính giới hạn cần tìm như giới hạn hàm số!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi An Infinitesimal: 02-03-2018 - 17:24

[hothithuy htt]

Dùng thông tin $\lim u_n=\infty$ để tính giới hạn cần tìm như giới hạn hàm số!

bạn có thể làm chi tiết được không ạ , mình cảm ơn 

[Dhantae123456]

cần chứng minh dãy bị chặn . rồi dãy tăng học giảm đặt là ra luôn

[Dhantae123456]

chứng tỏ dãy số có giới hạn hữu hạn đó bạn

[hothithuy htt]

chứng tỏ dãy số có giới hạn hữu hạn đó bạn

 

chứng tỏ dãy có giới hạn rồi đặt thì chỉ tìm được lim $u_{n}$ =lim $u_{n+1}$ = bao nhiêu đó thôi chứ có tìm được cái lim cần tính kia đâu ạ ? 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hothithuy htt: 03-03-2018 - 12:29

[chanhquocnghiem]

cho dãy số $u_{n}$ được xác định bởi $u_{1}= \sqrt{3}$ và $u_{n+1} =\sqrt{9u_{n}^{2} +11u_{n} +3}$

Tính $lim \frac{u_{n+1}-u_{n}}{u_{n+1}+ u_{n}}$

Đầu tiên bạn cần chứng minh $\lim u_n=+\infty$. Khi đó ta có :

$\lim \frac{u_{n+1}-u_n}{u_{n+1}+u_n}=\lim_{x\to+\infty}\frac{\sqrt{9x^2+11x+3}-x}{\sqrt{9x^2+11x+3}+x}$

(Đừng nói là không biết tính cái giới hạn đó nha )

[An Infinitesimal]

bạn có thể làm chi tiết được không ạ , mình cảm ơn 

 

Vì $u_{n+1}\ge 3 u_n>0, \forall n\in \mathbb{N}$ nên $\lim u_{n}=\infty.$

 

Đặt $f(x)= \sqrt{9x^2+11x+3}.$

 

Khi đó, $\frac{u_{n+1}-u_n}{u_{n+1}+u_n}=\frac{f(u_n)-u_n}{f(u_n)+u_n}.$

 

Từ $\displaystyle\lim_{x\to \infty}\frac{f(x)-x}{f(x)+x}= \lim_{x\to \infty}\frac{\sqrt{9+\frac{11}{x}+\frac{3}{x^2}}-1}{\sqrt{9+\frac{11}{x}+\frac{3}{x^2}}+1}=\frac{1}{2}.$

Suy ra 

$$\displaystyle\lim_{n\to \infty}\frac{u_{n+1}-u_n}{u_{n+1}+u_n}=\frac{1}{2}.$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi An Infinitesimal: 03-03-2018 - 21:58

[hothithuy htt]

Đầu tiên bạn cần chứng minh $\lim u_n=+\infty$. Khi đó ta có :

$\lim \frac{u_{n+1}-u_n}{u_{n+1}+u_n}=\lim_{x\to+\infty}\frac{\sqrt{9x^2+11x+3}-x}{\sqrt{9x^2+11x+3}+x}$

(Đừng nói là không biết tính cái giới hạn đó nha )

ohhhhh , tớ cảm ơn nhé 

[hothithuy htt]

Vì $u_{n+1}\ge 3 u_n>0, \forall n\in \mathbb{N}$ nên $\lim u_{n}=\infty.$

 

Đặt $f(x)= \sqrt{9x^2+11x+3}.$

 

Khi đó, $\frac{u_{n+1}-u_n}{u_{n+1}+u_n}=\frac{f(u_n)-u_n}{f(u_n)+u_n}.$

 

Từ $\displaystyle\lim_{x\to \infty}\frac{f(x)-x}{f(x)+x}= \lim_{x\to \infty}\frac{\sqrt{9+\frac{11}{x}+\frac{3}{x^2}}-1}{\sqrt{9+\frac{11}{x}+\frac{3}{x^2}}+1}=\frac{1}{2}.$

Suy ra 

$$\displaystyle\lim_{n\to \infty}\frac{u_{n+1}-u_n}{u_{n+1}+u_n}=\frac{1}{2}.$$

 tớ cảm ơn  c nhé