Chủ đề này có 2 trả lời

[buingoctu]

Câu 1: a,cho $x<0$, rút gọn A=$\sqrt{\frac{\sqrt{1+\frac{1}{4}(2^{x}-2^{-x})^{2}}-1}{\sqrt{1+\frac{1}{4}(2^{x}-2^{-x})^{2}}+1}}$

b,Rút gọn $\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}$

Câu 2: a,  Tìm x nguyên để 25x+46 viết được dưới dạng tích 2 số nguyên liên tiếp

b, Cho a,b nguyên sao cho $ab=1991^{1992}$

Hỏi tổng a+b có chia hết 1992 không?

Câu 3: a, Giải phương trình:$\frac{2006x^{4}+x^{4}\sqrt{x^{2}+2006}+x^{2}}{2005}=2006$

b, Cho $\left\{\begin{matrix} x^{3}+8y^{3}-4xy^{2} =1& \\2x^{4}+8y^{4}-2x-y=0 & \end{matrix}\right.$

Câu 4: a,Cho x,y,z dương sao cho xy+yz+xz$\leq 3xyz$

CM: $\sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{y^{2}}+\sqrt[3]{z^{2}}\geq \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}$

b, Cho a,b,c dương.

CM: $2\sqrt{(a+b)(b+c)(a+c)}\leq \sqrt{3}\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}$

Câu 5: Cho $\left\{\begin{matrix} a^{2}+2b^{2}+3c^{2}+4d^{2}=36 & \\2a^{2}+b^{2}-2d^{2}=6 & \end{matrix}\right.$

Tìm Min A=$a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$

Ngại vẽ hình nên để chỉ toàn đại thui, anh em thông cảm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 02-03-2018 - 21:57

[Tea Coffee]

2)

a) $25x+46=a(a+1)(a\epsilon Z)=>25x+46\vdots 2=>x=2k(k\epsilon \mathbb{Z})=>50k+46=a(a+1)<=>200k+185=4a^{2}+4a+1<=>5(40k+37)=(2a+1)^{2}=>40k+37\vdots 5$ vô lý nên không tồn tại $x$ thỏa mãn

b) Giả sử $a+b$ chia hết cho $1992$ $=>a^{2}+2ab+b^{2}\vdots 1992$

$ab=1991^{1992}\equiv 1(mod8)=>2ab\equiv 2(mod8)$

$a,b$ lẻ $=>a^{2}+b^{2}\equiv 2(mod8)=>a^{2}+b^{2}+2ab\equiv 4(mod 8);1992\vdots 8$ vô lý =>...

[Tea Coffee]

3)

b)$\left\{\begin{matrix}8y^{3}-1=4xy^{2}-x^{3} \\ 2x(x^{3}-1)+y(8y^{3}-1)=0 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix}8y^{3}-1=4xy^{2}-x^{3} \\ 2x(x^{3}-1)+y(4xy^{2}-x^{3})=0 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix}8y^{3}-1=4xy^{2}-x^{3} \\ x(2x^{3}-2+4y^{3}-x^{2}y)=0 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix}8y^{3}-1=4xy^{2}-x^{3} \\ x(8xy^{2}-16y^{3}+4y^{3}-x^{2}y)=0 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix}8y^{3}-1=4xy^{2}-x^{3} \\ xy(8xy-12y^{2}-x^{2})=0... \end{matrix}\right.$

a)$2006x^{4}+x^{4}\sqrt{x^{2}+2006}+x^{2}=2006.2005<=>x^{4}(2006+\sqrt{x^{2}+2006})+x^{2}-2005.2006=0<=>x^{4}.\frac{2006.2005-x^{2}}{2006-\sqrt{x^{2}+2006}}-(2005.2006-x^{2})=0 <=>\begin{bmatrix}x^{2}=2005.2006 \\ x^{4}=2006-\sqrt{x^{2}+2006} \end{bmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 02-03-2018 - 23:29