Chủ đề này có 2 trả lời

[hoicmvsao]

Trên mặt phẳng có 6 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng.Các đoạn thẳng nối với nhau được tô bởi 2 màu xanh hoặc đỏ.CMR tồn tại 2 tam giác mà đỉnh của nó thuộc 6 điểm đã cho có các đỉnh cùng màu

[PhanThai0301]

Trên mặt phẳng có 6 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng.Các đoạn thẳng nối với nhau được tô bởi 2 màu xanh hoặc đỏ.CMR tồn tại 2 tam giác mà đỉnh của nó thuộc 6 điểm đã cho có các đỉnh cùng màu

   Bạn có thể tham khảo bài toán này: 6 điểm trên mặt phẳng,không có 3 điểm nào thẳng hàng.Nối các điểm các bằng màu xanh hoặc đỏ,Chứng minh rằng tồn tại 1 tam giác có 3 cạnh được tô cùng màu.

                                                                    Lời giải

   Xét A là một trong số sáu điểm đã cho. Khi đó xét năm đoạn thẳng (mỗi đoạn thẳng nối điểm A với năm điểm còn lại).      Vì mỗi đoạn thẳng được tô chỉ màu đỏ hoặc xanh, nên theo nguyên lí Dirichlet có it nhất ba trong năm đoạn nói trên cùng màu. Giả sử là các đoạn AB,AC,AD và được tô cùng màu xanh. Chỉ có hai khả năng sau xảy ra:

 

1. Nếu ít nhất một trong ba đoạn BC,BC,CD màu xanh thì tồn tại một tam giác với ba cạnh xanh và kết luận của bài toán đúng trong trường hợp này.

 

2. Nếu không phải như vậy, tức là BD,BC,CD màu đỏ, thì ba điểm phải tìm là B,C,D vì tam giác BCD là tam giác với ba cạnh đỏ.

[hoicmvsao]

   Bạn có thể tham khảo bài toán này: 6 điểm trên mặt phẳng,không có 3 điểm nào thẳng hàng.Nối các điểm các bằng màu xanh hoặc đỏ,Chứng minh rằng tồn tại 1 tam giác có 3 cạnh được tô cùng màu.

                                                                    Lời giải

   Xét A là một trong số sáu điểm đã cho. Khi đó xét năm đoạn thẳng (mỗi đoạn thẳng nối điểm A với năm điểm còn lại).      Vì mỗi đoạn thẳng được tô chỉ màu đỏ hoặc xanh, nên theo nguyên lí Dirichlet có it nhất ba trong năm đoạn nói trên cùng màu. Giả sử là các đoạn AB,AC,AD và được tô cùng màu xanh. Chỉ có hai khả năng sau xảy ra:

 

1. Nếu ít nhất một trong ba đoạn BC,BC,CD màu xanh thì tồn tại một tam giác với ba cạnh xanh và kết luận của bài toán đúng trong trường hợp này.

 

2. Nếu không phải như vậy, tức là BD,BC,CD màu đỏ, thì ba điểm phải tìm là B,C,D vì tam giác BCD là tam giác với ba cạnh đỏ.

Còn bài của mình làm thế nào , hình như phải sử dụng các góc cùng màu .