Chủ đề này có 1 trả lời

[Sudden123]

$ | mx +1 | +mx^{2} - (2m+1)x -1 =0$
Tìm m để pt trên có nghiệm duy nhất

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sudden123: 04-03-2018 - 07:26

[vkhoa]

$ | mx +1 | +mx^{2} - (2m+1)x -1 =0$
Tìm m để pt trên có nghiệm duy nhất

**Nếu m =0

pt có 1 nghiệm x=0 $\Rightarrow $ m thỏa

**Nếu m khác 0

      ++nếu $x\geqslant-\frac1m$

      pt$\Leftrightarrow x(mx -m -1 =0) =0$

      $\Rightarrow x=0 V x=\frac{m +1}m$

      pt có nghiệm duy nhất khi $\frac{m +1}m=0$

      $\Leftrightarrow m=-1$

      $\Rightarrow x =0<-\frac1m=1$ (không thỏa)

      ++nếu $x <-\frac1m$

      $mx^2 -(3m +1)x -2 =0$

      $\Delta =9m^2 +14m +1$

         (+)nếu $m =\frac{-7 -2\sqrt{10}}9 <0$

         $x =\frac{3m +1}{2m} <-\frac1m$

         $\Leftrightarrow 3m +1 >-2\Leftrightarrow m> -1$ (không thỏa)

         (+)nếu $m=\frac{-7 +2\sqrt{10}}9<0$

         $x =\frac{3m +1}{2m} <-\frac1m$

         $\Leftrightarrow m> -1$ (thỏa)

         (+)nếu $m<\frac{-7 -2\sqrt{10}}9 \vee m>\frac{-7 +2\sqrt{10}}9$

         pt có 1 nghiệm khi

         $\left[\begin{matrix}m .f(-\frac1m)<0 (1)\\-\frac1m=x_2 (2)\end{matrix}\right.$

         (1)$\Leftrightarrow\frac1m +m +1<0$

             nếu m>0$\Rightarrow $không thỏa

             nếu m<0$\Rightarrow $ thỏa

         (2)$\Rightarrow m^2 +m +1=0$, vô nghiệm m

Vậy pt có nghiệm duy nhất khi $m<\frac{-7 -2\sqrt{10}}9 \vee  \frac{-7 +2\sqrt{10}}9 \leqslant m\leqslant 0$