Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường trong (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kéo dài AO cắt đường tròn tại K a. Chứng minh BHC

đường tròn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Kiryuu Sento

Kiryuu Sento

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Đã gửi 04-03-2018 - 11:31

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường trong (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kéo dài AO cắt đường tròn tại K

a. Chứng minh BHCK là hình bình hành
b. Kẻ OM vuông góc với BC tại M. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
Chứng minh S AHG = 2S AGO



#2 tritanngo99

tritanngo99

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 04-03-2018 - 15:41

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường trong (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kéo dài AO cắt đường tròn tại K

a. Chứng minh BHCK là hình bình hành
b. Kẻ OM vuông góc với BC tại M. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
Chứng minh S AHG = 2S AGO

6.JPG

a) Do $AK$ là đường kính của đường tròn tâm $O$ nên ta có: $\angle{ABK}=\angle{ACK}=90^0$.

Do đó ta có: $BH\parallel CK\text{ (do cùng vuông góc với AC)}$. Tương tự: $CH\parallel BK$.

Từ hai điều trên suy ra: $BHCK$ là hình bình hành.(1)

b) Ta có: $OM\bot BC$ nên $M$ là trung điểm của $BC$.

Mặt khác do $(1)$ suy ra $M$ cũng là trung điểm của $HK$.

Khi đó: Xét $\triangle{AHK}$ có: $MH=MK;OA=OK$ nên suy ra được: $OM\parallel AH; OM=\frac{AH}{2}$.

Gọi $G'=AM\cap OH$. Khi đó áp dụng định lí Ta-let ta có: $\frac{AG'}{G'M}=\frac{AH}{OM}=2\implies G'\equiv G$.

$\implies H,G,O$ thẳng hàng và ta có: $\frac{HG}{GO}=\frac{AH}{OM}=2$.

$\implies S_{AHG}=2.S_{AGO}(dpcm)$. 


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.





3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh