Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường trong (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kéo dài AO cắt đường tròn tại K a. Chứng minh BHC

đường tròn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Kiryuu Sento

Kiryuu Sento

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường trong (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kéo dài AO cắt đường tròn tại K

a. Chứng minh BHCK là hình bình hành
b. Kẻ OM vuông góc với BC tại M. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
Chứng minh S AHG = 2S AGO



#2
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường trong (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kéo dài AO cắt đường tròn tại K

a. Chứng minh BHCK là hình bình hành
b. Kẻ OM vuông góc với BC tại M. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
Chứng minh S AHG = 2S AGO

6.JPG

a) Do $AK$ là đường kính của đường tròn tâm $O$ nên ta có: $\angle{ABK}=\angle{ACK}=90^0$.

Do đó ta có: $BH\parallel CK\text{ (do cùng vuông góc với AC)}$. Tương tự: $CH\parallel BK$.

Từ hai điều trên suy ra: $BHCK$ là hình bình hành.(1)

b) Ta có: $OM\bot BC$ nên $M$ là trung điểm của $BC$.

Mặt khác do $(1)$ suy ra $M$ cũng là trung điểm của $HK$.

Khi đó: Xét $\triangle{AHK}$ có: $MH=MK;OA=OK$ nên suy ra được: $OM\parallel AH; OM=\frac{AH}{2}$.

Gọi $G'=AM\cap OH$. Khi đó áp dụng định lí Ta-let ta có: $\frac{AG'}{G'M}=\frac{AH}{OM}=2\implies G'\equiv G$.

$\implies H,G,O$ thẳng hàng và ta có: $\frac{HG}{GO}=\frac{AH}{OM}=2$.

$\implies S_{AHG}=2.S_{AGO}(dpcm)$. 







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đường tròn

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh