Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{a}{\sqrt{a+ 2b}}+ \frac{b}{\sqrt{b+ 2c}}+ \frac{c}{\sqrt{c+ 2a}}\geq 3$

bdt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 moriran

moriran

    Binh nhất

  • Pre-Member
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Meitantei Conan
  • Sở thích:Meitantei Conan

Đã gửi 04-03-2018 - 15:37

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa $a+ b+ c= 9$. Chứng minh BĐT $\frac{a}{\sqrt{a+ 2b}}+ \frac{b}{\sqrt{b+ 2c}}+ \frac{c}{\sqrt{c+ 2a}}\geq 3$



#2 ThuThao36

ThuThao36

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 04-03-2018 - 16:36

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa $a+ b+ c= 9$. Chứng minh BĐT $\frac{a}{\sqrt{a+ 2b}}+ \frac{b}{\sqrt{b+ 2c}}+ \frac{c}{\sqrt{c+ 2a}}\geq 3$

$\frac{a}{\sqrt{a+2b}}=\frac{3a}{\sqrt{9}.\sqrt{a+2b}} \geq \frac{6a}{a+2b+9}$

Tương tự với các phân thức còn lại

$VT\geq 6(\frac{a}{a+2b+9}+\frac{b}{b+2c+9}+\frac{c}{c+2a+9})$

$=6(\frac{a^{2}}{a^{2}+2ab+9a}+\frac{b^{2}}{b^{2}+2bc+9b}+\frac{c^{2}}{c^{2}+2ca+9c})$

$\geq 6\frac{(a+b+c)^{2}}{(a+b+c)^{2}+9(a+b+c)}=6.\frac{9^{2}}{9^{2}+9.9}=3$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=3


"... Xin thầy dạy cho cháu biết cách chấp nhận thất bại và cách tận hưởng niềm vui chiến thắng...." :icon9:

-Tổng thống Mỹ Abraham Lincoln-






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh