Tính tổng
$S= C_{2017}^{1}-C_{2017}^{2}+C_{2017}^{3}-C_{2017}^{4}+ ... +C_{2017}^{99}-C_{2017}^{100}$
Tính tổng $S= C_{2017}^{1}-C_{2017}^{2}+C_{2017}^{3}-C_{2017}^{4}+ ... +C_{2017}^{99}-C_{2017}^{100}$
Bắt đầu bởi TuAnh1611, 05-03-2018 - 20:35
#2
Đã gửi 17-03-2018 - 17:06
chanhquocnghiem
-
- Thành viên
-
- 2494 Bài viết
Thiếu tá
Tính tổng
$S= C_{2017}^{1}-C_{2017}^{2}+C_{2017}^{3}-C_{2017}^{4}+ ... +C_{2017}^{99}-C_{2017}^{100}$
Ta xét bài toán tổng quát :
Tính tổng $S(n,p)=C_n^1-C_n^2+C_n^3-...+(-1)^{p-1}C_n^p$
Giải :
Áp dụng tính chất $C_n^k=C_{n-1}^{k-1}+C_{n-1}^k$, ta có :
$S(n,p)=(C_{n-1}^0+C_{n-1}^1)-(C_{n-1}^1+C_{n-1}^2)+(C_{n-1}^2+C_{n-1}^3)-...+(-1)^{p-1}(C_{n-1}^{p-1}+C_{n-1}^p)$
$=1+(-1)^{p-1}C_{n-1}^p$
Cho $n=2017$ ; $p=100$ $\Rightarrow S(2017,100)=1-C_{2016}^{100}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 17-03-2018 - 17:09
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
