Cho 100 số tự nhiên 1,2,3,...., 100. Chọn ra 51 số bất kỳ, chứng minh tồn tại 2 số mà số này chia hết cho số kia.
#1
Đã gửi 05-03-2018 - 22:39
Khoa Linh
-
- Thành viên
-
- 601 Bài viết
Thiếu úy
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
#2
Đã gửi 06-03-2018 - 18:12
HelpMeImDying
-
- Thành viên
-
- 108 Bài viết
Trung sĩ
Ta thấy mọi số tự nhiên khác 0 đều có dạng $2^{k}.a$ (với k là số tự nhiên, a là số lẻ)
Xét 100 số 1,2,3,...,100 có dạng $2^{k}.a$. Vì $2^{k}\geq 1\Rightarrow a\leq 100$
Mà a lẻ nên a nhận 50 giá trị 1,3,5,...,99. Chọn ra 51 số cho nên tồn tại 2 số $2^{p}.a_{i}$ và $2^{q}.a_{j}$ sao cho $a_{i}=a_{j}$
Suy ra đpcm
- Tea Coffee, Diepnguyencva và Khoa Linh thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chia hết, dirichlet
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh tích $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024  chia hết
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$(3^{n}-1)\vdots 2^{2023}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 06-02-2024 chia hết
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Viết các số tự nhiên liên tiếp:1, 2, 3,...,1999 theo thứ tự tùy ý thành một dãy số dài. Hỏi số đó chia hết cho 2005 không?Bắt đầu bởi David Ting, 29-12-2023 chia hết
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Cho a,b,c nguyên dương TM: a+10b, b+10c, c+10a hoặc là lũy thừa của 2 hoặc là lũy thừa của 5.CMR abc chia hết cho 10 nhưng không chia hết cho 100Bắt đầu bởi Explorer, 18-09-2023 số học, nguyên dương, lũy thừa và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
cho $a,b,c \in Z$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2-2abc\vdots 6$Bắt đầu bởi nhancccp, 17-07-2023 chia hết
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
