Đề thi học sinh giỏi tỉnh Quảng Ninh 2017-2018
#1
Đã gửi 06-03-2018 - 23:44
- Tea Coffee, PhanThai0301, YoLo và 3 người khác yêu thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
#2
Đã gửi 07-03-2018 - 00:08
3)
a) ĐKXĐ: $2-3x\geq 0<=>x\leq \frac{2}{3}$
PT <=> $\sqrt{2-3x}-1=-3x^{2}+7x-2<=>\frac{1-3x}{1+\sqrt{2-3x}}=(3x-1)(2-x)<=>(1-3x)(\frac{1}{1+\sqrt{2-3x}}+2-x)=0<=> x=\frac{1}{3}$
Do $x\leq \frac{2}{3}< 2=>\frac{1}{1+\sqrt{2-3x}}+2-x> 0$
b) ĐKXĐ: $(x-2)(y+1)\geq 0$
Hệ PT <=> $\left\{\begin{matrix}6x-2y^{2}-4\sqrt{(x-2)(y+1)}=-10 \\ 4x=2y^{2}+2y-12 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix}2x+(2y^{2}+2y-12)-2y^{2}-4\sqrt{(x-2)(y+1)}=-10 \\ 4x=2y^{2}+2y-12 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix}2x+2y-2-4\sqrt{(x-2)(y+1)}=0 \\ 4x=2y^{2}+2y-12 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix}(x-2)-2\sqrt{(x-2)(y+1)}+(y+1)=0 \\ 4x=2y^{2}+2y-12 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix}(\sqrt{x-2}-\sqrt{y+1})^{2}=0 \\ 4x=2y^{2}+2y-12... \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 08-03-2018 - 18:06
- Khoa Linh, binh barcelona và doraemon123 thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#3
Đã gửi 07-03-2018 - 00:22
2)
a) Đặt $P=n(n+2)(73n^{2}-1)$
+) $n\vdots 3=>P\vdots 3$
+) $n$ không chia hết cho 3 $=>n^{2}\equiv 1(mod3)=>73n^{2}-1\vdots 3=>P\vdots 3$
$=>P\vdots 3(1)$
+)$n=2k(k\epsilon \mathbb{Z})=>P=2k(2k+2)(73n^{2}-1)=4k(k+1)(73n^{2}-1)\vdots 8$
+)$n\equiv 1(mod2)$
SCP chia 8 dư 0,1,4 mà $n$ lẻ nên $n^{2}\equiv 1(mod8)=>73n^{2}-1\vdots 8=>P\vdots 8$
$=>P\vdots 8(2)$
$(1),(2)=>P\vdots 24$
b)$2^{4}+2^{7}+2^{n}=a^{2}(a\epsilon \mathbb{N})<=>9.2^{4}+2^{n}=a^{2}<=>2^{n}=(a-12)(a+12)=>\left\{\begin{matrix}a-12=2^{x} \\ a+12=2^{y} \end{matrix}\right. (x,y\epsilon \mathbb{N};y>x;x+y=n) =>2^{y}-2^{x}=24<=>2^{x}(2^{y-x}+1)=24$
Do $y>x=>2^{y-x}+1\equiv 1(mod2)...$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 07-03-2018 - 00:27
- Khoa Linh, PhanThai0301, binh barcelona và 1 người khác yêu thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#4
Đã gửi 07-03-2018 - 00:37
Bài 5:
$12=2ab+a+b\leq \frac{(a+b)^2}{2}+(a+b)\Rightarrow a+b\geq 4$
ta có:
$A=(a+b)\left ( \frac{a}{a+2b}+\frac{b}{b+2a} \right )=(a+b)\left ( \frac{a^2}{a^2+2ba}+\frac{b^2}{b^2+2ab} \right )\geq 4.\frac{(a+b)^2}{(a+b)^2+2ab}\geq 4.\frac{(a+b)^2}{(a+b)^2+\frac{(a+b)^2}{2}}=\frac{8}{3}$
- Tea Coffee, Leuleudoraemon và doraemon123 thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
#5
Đã gửi 07-03-2018 - 00:43
1)b)$x^{3}+y+\frac{1}{27}=x\sqrt[3]{y}$
AM-GM: $x^{3}+y+\frac{1}{27}\geq x\sqrt[3]{y}$
Dấu bẳng xảy ra $<=>x=\sqrt[3]{y}=\frac{1}{3}=>\frac{x}{y}=\frac{1}{3}.27=9$
- Khoa Linh và doraemon123 thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#6
Đã gửi 08-03-2018 - 14:39
Câu 2a: còn cách khác nè:
(+) Với n tự nhiên, xét n$\leq$ 4
(+)Xét n >4. Ta có A=$2^4 + 2^7 +2^n =2^4(1+2^3+2^{n-4})$
Để A là chính phương <=> $(9+2^{n-4})$ là chính phương <=> $9+2^{n-4}=a^{2}<=> 2^{n-4}=(a-3)(a+3)$
=> $\left\{\begin{matrix} a+3=2^t & \\ a-3=2^{u} & \end{matrix}\right.$( t>u>0)
=>$\left\{\begin{matrix} 2^t.2^u=2^{n-4} & \\2^t-2^u=6 & \end{matrix}\right.$
=> u=1 và t=3=> n=0(loại)
Không có à anh em hay mình sai nhỉ, nói chung hướng đi kiểu nay
(cách làm kiểu như tea thui , làm xong mới thấy, ngại xóa)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 08-03-2018 - 14:40
- Tea Coffee, Khoa Linh và doraemon123 thích
#7
Đã gửi 08-03-2018 - 15:52
Câu 3b bạn mắc bẫy rồi nhé
#8
Đã gửi 08-03-2018 - 16:02
Câu 3b bạn mắc bẫy rồi nhé
What do you mean?
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#9
Đã gửi 08-03-2018 - 16:39
What do you mean?
\left\{\begin{matrix}(\sqrt{x-2}-\sqrt{y+1})^{2}=0 \\ 4x=2y^{2}+2y-12... \end{matrix}\right.$
Ah ý
ổng bảo bạn cái dòng này nè
chưa có x>=2 với y>=-1 mà đã tách được thành 2 căn
phải xét 2 th Lỗi nhỏ mà nguy hiểm chết người
- hoicmvsao, Tea Coffee, Khoa Linh và 2 người khác yêu thích
Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi
#10
Đã gửi 08-03-2018 - 18:07
Full đáp án nhé
- Tea Coffee và doraemon123 thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
#11
Đã gửi 08-03-2018 - 20:38
câu 5 hơi khó nhìn.
có ai gõ latex ra không
#12
Đã gửi 11-03-2018 - 20:06
3)
a) ĐKXĐ: $2-3x\geq 0<=>x\leq \frac{2}{3}$
PT <=> $\sqrt{2-3x}-1=-3x^{2}+7x-2<=>\frac{1-3x}{1+\sqrt{2-3x}}=(3x-1)(2-x)<=>(1-3x)(\frac{1}{1+\sqrt{2-3x}}+2-x)=0<=> x=\frac{1}{3}$
Do $x\leq \frac{2}{3}< 2=>\frac{1}{1+\sqrt{2-3x}}+2-x> 0$
b) ĐKXĐ: $(x-2)(y+1)\geq 0$
Hệ PT <=> $\left\{\begin{matrix}6x-2y^{2}-4\sqrt{(x-2)(y+1)}=-10 \\ 4x=2y^{2}+2y-12 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix}2x+(2y^{2}+2y-12)-2y^{2}-4\sqrt{(x-2)(y+1)}=-10 \\ 4x=2y^{2}+2y-12 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix}2x+2y-2-4\sqrt{(x-2)(y+1)}=0 \\ 4x=2y^{2}+2y-12 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix}(x-2)-2\sqrt{(x-2)(y+1)}+(y+1)=0 \\ 4x=2y^{2}+2y-12 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix}(\sqrt{x-2}-\sqrt{y+1})^{2}=0 \\ 4x=2y^{2}+2y-12... \end{matrix}\right.$
hệ
3)
a) ĐKXĐ: $2-3x\geq 0<=>x\leq \frac{2}{3}$
PT <=> $\sqrt{2-3x}-1=-3x^{2}+7x-2<=>\frac{1-3x}{1+\sqrt{2-3x}}=(3x-1)(2-x)<=>(1-3x)(\frac{1}{1+\sqrt{2-3x}}+2-x)=0<=> x=\frac{1}{3}$
Do $x\leq \frac{2}{3}< 2=>\frac{1}{1+\sqrt{2-3x}}+2-x> 0$
b) ĐKXĐ: $(x-2)(y+1)\geq 0$
Hệ PT <=> $\left\{\begin{matrix}6x-2y^{2}-4\sqrt{(x-2)(y+1)}=-10 \\ 4x=2y^{2}+2y-12 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix}2x+(2y^{2}+2y-12)-2y^{2}-4\sqrt{(x-2)(y+1)}=-10 \\ 4x=2y^{2}+2y-12 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix}2x+2y-2-4\sqrt{(x-2)(y+1)}=0 \\ 4x=2y^{2}+2y-12 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix}(x-2)-2\sqrt{(x-2)(y+1)}+(y+1)=0 \\ 4x=2y^{2}+2y-12 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix}(\sqrt{x-2}-\sqrt{y+1})^{2}=0 \\ 4x=2y^{2}+2y-12... \end{matrix}\right.$
hệ cách khác đơn giản hơn nhiều bạn ơi
Chuyển căn 1 bên vs pt (1), chuyển hết 1 vế pt (2)
Cộng vế theo vế rồi đặt thôi
#13
Đã gửi 17-03-2018 - 11:35
2)
a) Đặt $P=n(n+2)(73n^{2}-1)$
+) $n\vdots 3=>P\vdots 3$
+) $n$ không chia hết cho 3 $=>n^{2}\equiv 1(mod3)=>73n^{2}-1\vdots 3=>P\vdots 3$
$=>P\vdots 3(1)$
+)$n=2k(k\epsilon \mathbb{Z})=>P=2k(2k+2)(73n^{2}-1)=4k(k+1)(73n^{2}-1)\vdots 8$
+)$n\equiv 1(mod2)$
SCP chia 8 dư 0,1,4 mà $n$ lẻ nên $n^{2}\equiv 1(mod8)=>73n^{2}-1\vdots 8=>P\vdots 8$
$=>P\vdots 8(2)$
$(1),(2)=>P\vdots 24$
b)$2^{4}+2^{7}+2^{n}=a^{2}(a\epsilon \mathbb{N})<=>9.2^{4}+2^{n}=a^{2}<=>2^{n}=(a-12)(a+12)=>\left\{\begin{matrix}a-12=2^{x} \\ a+12=2^{y} \end{matrix}\right. (x,y\epsilon \mathbb{N};y>x;x+y=n) =>2^{y}-2^{x}=24<=>2^{x}(2^{y-x}+1)=24$
Do $y>x=>2^{y-x}+1\equiv 1(mod2)...$
Bạn giải hơi dài. Mình có cách khác này:
Nếu n là số lẻ . Đặt n=2k+1 => 144+2^n=144+4^k.2
Mà $4^k.2\equiv 2 (mod 3), 144 \equiv 0 (mod 3) \Rightarrow 144+2^n\equiv 2(mod3) (k/tm)$ (do 2^n +144 là số chính phương)
=> n là số chẵn. Đặt n=2k
Ta có: $2^n +144=(2^k)^2 +144=q^2\Rightarrow (q-2^k)(q+2^k)=144$
Tiếp tục xét nhé các bạn.
NHỚ LIKE CHO MÌNH ĐÓ!
TRÊN ĐƯỜNG THÀNH CÔNG KHÔNG CÓ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG
#14
Đã gửi 19-03-2018 - 12:45
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh