Chủ đề này có 13 trả lời

[Khoa Linh]

[Tea Coffee]

3)

a) ĐKXĐ: $2-3x\geq 0<=>x\leq \frac{2}{3}$

PT <=> $\sqrt{2-3x}-1=-3x^{2}+7x-2<=>\frac{1-3x}{1+\sqrt{2-3x}}=(3x-1)(2-x)<=>(1-3x)(\frac{1}{1+\sqrt{2-3x}}+2-x)=0<=> x=\frac{1}{3}$

Do $x\leq \frac{2}{3}< 2=>\frac{1}{1+\sqrt{2-3x}}+2-x> 0$

b) ĐKXĐ: $(x-2)(y+1)\geq 0$

Hệ PT <=> $\left\{\begin{matrix}6x-2y^{2}-4\sqrt{(x-2)(y+1)}=-10 \\ 4x=2y^{2}+2y-12 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix}2x+(2y^{2}+2y-12)-2y^{2}-4\sqrt{(x-2)(y+1)}=-10 \\ 4x=2y^{2}+2y-12 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix}2x+2y-2-4\sqrt{(x-2)(y+1)}=0 \\ 4x=2y^{2}+2y-12 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix}(x-2)-2\sqrt{(x-2)(y+1)}+(y+1)=0 \\ 4x=2y^{2}+2y-12 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix}(\sqrt{x-2}-\sqrt{y+1})^{2}=0 \\ 4x=2y^{2}+2y-12... \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 08-03-2018 - 18:06

[Tea Coffee]

2)

a) Đặt $P=n(n+2)(73n^{2}-1)$

+) $n\vdots 3=>P\vdots 3$

+) $n$ không chia hết cho 3 $=>n^{2}\equiv 1(mod3)=>73n^{2}-1\vdots 3=>P\vdots 3$

$=>P\vdots 3(1)$

+)$n=2k(k\epsilon \mathbb{Z})=>P=2k(2k+2)(73n^{2}-1)=4k(k+1)(73n^{2}-1)\vdots 8$

+)$n\equiv 1(mod2)$

SCP chia 8 dư 0,1,4 mà $n$ lẻ nên $n^{2}\equiv 1(mod8)=>73n^{2}-1\vdots 8=>P\vdots 8$

$=>P\vdots 8(2)$

$(1),(2)=>P\vdots 24$

b)$2^{4}+2^{7}+2^{n}=a^{2}(a\epsilon \mathbb{N})<=>9.2^{4}+2^{n}=a^{2}<=>2^{n}=(a-12)(a+12)=>\left\{\begin{matrix}a-12=2^{x} \\ a+12=2^{y} \end{matrix}\right. (x,y\epsilon \mathbb{N};y>x;x+y=n) =>2^{y}-2^{x}=24<=>2^{x}(2^{y-x}+1)=24$

Do $y>x=>2^{y-x}+1\equiv 1(mod2)...$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 07-03-2018 - 00:27

[Khoa Linh]

Bài 5:

$12=2ab+a+b\leq \frac{(a+b)^2}{2}+(a+b)\Rightarrow a+b\geq 4$

ta có:

$A=(a+b)\left ( \frac{a}{a+2b}+\frac{b}{b+2a} \right )=(a+b)\left ( \frac{a^2}{a^2+2ba}+\frac{b^2}{b^2+2ab} \right )\geq 4.\frac{(a+b)^2}{(a+b)^2+2ab}\geq 4.\frac{(a+b)^2}{(a+b)^2+\frac{(a+b)^2}{2}}=\frac{8}{3}$

[Tea Coffee]

1)b)$x^{3}+y+\frac{1}{27}=x\sqrt[3]{y}$

AM-GM: $x^{3}+y+\frac{1}{27}\geq x\sqrt[3]{y}$

Dấu bẳng xảy ra $<=>x=\sqrt[3]{y}=\frac{1}{3}=>\frac{x}{y}=\frac{1}{3}.27=9$

[buingoctu]

Câu 2a: còn cách khác nè:

(+) Với n tự nhiên, xét n$\leq$ 4

(+)Xét n >4. Ta có A=$2^4 + 2^7 +2^n =2^4(1+2^3+2^{n-4})$ 

Để A là chính phương <=> $(9+2^{n-4})$ là chính phương <=> $9+2^{n-4}=a^{2}<=> 2^{n-4}=(a-3)(a+3)$

=> $\left\{\begin{matrix} a+3=2^t & \\ a-3=2^{u} & \end{matrix}\right.$( t>u>0)

=>$\left\{\begin{matrix} 2^t.2^u=2^{n-4} & \\2^t-2^u=6 & \end{matrix}\right.$

=> u=1 và t=3=> n=0(loại)

Không có à anh em hay mình sai nhỉ, nói chung hướng đi kiểu nay

(cách làm kiểu như tea thui , làm xong mới thấy, ngại xóa)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 08-03-2018 - 14:40

[dangqxdang]

Câu 3b bạn mắc bẫy rồi nhé

[Tea Coffee]

Câu 3b bạn mắc bẫy rồi nhé

What do you mean?

[YoLo]

What do you mean?

 

 

 \left\{\begin{matrix}(\sqrt{x-2}-\sqrt{y+1})^{2}=0 \\ 4x=2y^{2}+2y-12... \end{matrix}\right.$

Ah ý

ổng bảo bạn cái dòng này nè

chưa có x>=2 với y>=-1 mà đã tách được thành 2 căn

phải xét 2 th Lỗi nhỏ mà nguy hiểm chết người

[Khoa Linh]

Full đáp án nhé 

[binh barcelona]

câu 5 hơi khó nhìn.

có ai gõ latex ra không

[LOVEMATH123ad]

3)

a) ĐKXĐ: $2-3x\geq 0<=>x\leq \frac{2}{3}$

PT <=> $\sqrt{2-3x}-1=-3x^{2}+7x-2<=>\frac{1-3x}{1+\sqrt{2-3x}}=(3x-1)(2-x)<=>(1-3x)(\frac{1}{1+\sqrt{2-3x}}+2-x)=0<=> x=\frac{1}{3}$

Do $x\leq \frac{2}{3}< 2=>\frac{1}{1+\sqrt{2-3x}}+2-x> 0$

b) ĐKXĐ: $(x-2)(y+1)\geq 0$

Hệ PT <=> $\left\{\begin{matrix}6x-2y^{2}-4\sqrt{(x-2)(y+1)}=-10 \\ 4x=2y^{2}+2y-12 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix}2x+(2y^{2}+2y-12)-2y^{2}-4\sqrt{(x-2)(y+1)}=-10 \\ 4x=2y^{2}+2y-12 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix}2x+2y-2-4\sqrt{(x-2)(y+1)}=0 \\ 4x=2y^{2}+2y-12 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix}(x-2)-2\sqrt{(x-2)(y+1)}+(y+1)=0 \\ 4x=2y^{2}+2y-12 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix}(\sqrt{x-2}-\sqrt{y+1})^{2}=0 \\ 4x=2y^{2}+2y-12... \end{matrix}\right.$

hệ 

 

3)

a) ĐKXĐ: $2-3x\geq 0<=>x\leq \frac{2}{3}$

PT <=> $\sqrt{2-3x}-1=-3x^{2}+7x-2<=>\frac{1-3x}{1+\sqrt{2-3x}}=(3x-1)(2-x)<=>(1-3x)(\frac{1}{1+\sqrt{2-3x}}+2-x)=0<=> x=\frac{1}{3}$

Do $x\leq \frac{2}{3}< 2=>\frac{1}{1+\sqrt{2-3x}}+2-x> 0$

b) ĐKXĐ: $(x-2)(y+1)\geq 0$

Hệ PT <=> $\left\{\begin{matrix}6x-2y^{2}-4\sqrt{(x-2)(y+1)}=-10 \\ 4x=2y^{2}+2y-12 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix}2x+(2y^{2}+2y-12)-2y^{2}-4\sqrt{(x-2)(y+1)}=-10 \\ 4x=2y^{2}+2y-12 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix}2x+2y-2-4\sqrt{(x-2)(y+1)}=0 \\ 4x=2y^{2}+2y-12 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix}(x-2)-2\sqrt{(x-2)(y+1)}+(y+1)=0 \\ 4x=2y^{2}+2y-12 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix}(\sqrt{x-2}-\sqrt{y+1})^{2}=0 \\ 4x=2y^{2}+2y-12... \end{matrix}\right.$

hệ cách khác đơn giản hơn nhiều bạn ơi
Chuyển căn 1 bên vs pt (1), chuyển hết 1 vế pt (2)
Cộng vế theo vế rồi đặt thôi

[dungtuanbui9d01]

2)

a) Đặt $P=n(n+2)(73n^{2}-1)$

+) $n\vdots 3=>P\vdots 3$

+) $n$ không chia hết cho 3 $=>n^{2}\equiv 1(mod3)=>73n^{2}-1\vdots 3=>P\vdots 3$

$=>P\vdots 3(1)$

+)$n=2k(k\epsilon \mathbb{Z})=>P=2k(2k+2)(73n^{2}-1)=4k(k+1)(73n^{2}-1)\vdots 8$

+)$n\equiv 1(mod2)$

SCP chia 8 dư 0,1,4 mà $n$ lẻ nên $n^{2}\equiv 1(mod8)=>73n^{2}-1\vdots 8=>P\vdots 8$

$=>P\vdots 8(2)$

$(1),(2)=>P\vdots 24$

b)$2^{4}+2^{7}+2^{n}=a^{2}(a\epsilon \mathbb{N})<=>9.2^{4}+2^{n}=a^{2}<=>2^{n}=(a-12)(a+12)=>\left\{\begin{matrix}a-12=2^{x} \\ a+12=2^{y} \end{matrix}\right. (x,y\epsilon \mathbb{N};y>x;x+y=n) =>2^{y}-2^{x}=24<=>2^{x}(2^{y-x}+1)=24$

Do $y>x=>2^{y-x}+1\equiv 1(mod2)...$

Bạn giải hơi dài.  Mình có cách khác này:

 

Nếu n là số lẻ . Đặt n=2k+1 => 144+2^n=144+4^k.2

Mà $4^k.2\equiv 2 (mod 3), 144 \equiv 0 (mod 3) \Rightarrow 144+2^n\equiv 2(mod3) (k/tm)$ (do 2^n +144 là số chính phương)

=> n là số chẵn. Đặt n=2k 

Ta có: $2^n +144=(2^k)^2 +144=q^2\Rightarrow (q-2^k)(q+2^k)=144$

Tiếp tục xét nhé các bạn.

 

 

NHỚ LIKE CHO MÌNH ĐÓ!

[dat102]

Xem đầy đủ đáp án tại đây: https://olympictoanh...-2017-2018.html