Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Hỏi ta kỳ vọng bao nhiêu vòng dây được tạo thành?

lớp 11

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 supernatural1

supernatural1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 328 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:Modern talking

Đã gửi 07-03-2018 - 04:38

Cho n đoạn dây mỗi đoạn dây dài 1m. Nối mỗi đầu dây với một đầu dây khác( Có thể của cùng một dây) một cách hoàn toàn ngẫu nhiên cho đến khi tất cả các đầu dây được nối( Như vậy có tổng cộng n nút). Hỏi ta kỳ vọng bao nhiêu vòng dây được tạo thành? Ví dụ với n=1 ta luôn có 1 vòng dây; Với n=2, ta có thể có 2 vòng dây mỗi vòng dài 1m với xác suất 1/3( bằng xác suất 1 đầu dây thứ nhất được nối với chính nó), hoặc có 1 vòng dây dài 2m với xác suất 2/3, như vậy kỳ vọng số vòng dây là $ \frac{1}{3}.2+\frac{2}{3}.1=\frac{4}{3} $



#2 supernatural1

supernatural1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 328 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:Modern talking

Đã gửi 11-03-2018 - 07:06

Ai giải giúp với



#3 leep

leep

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 18-03-2018 - 20:34

Bài này ở đâu đó?



#4 leep

leep

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 21-03-2018 - 17:47

Mk giải rồi đó, bạn muốn sao?



#5 master1405

master1405

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 25-03-2018 - 14:30

Vậy bài này làm như thế nào vậy bạn?

#6 nhattan2308

nhattan2308

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nha Trang City
  • Sở thích:Mathematics, travel, game :)

Đã gửi 02-04-2018 - 16:30

Cho n đoạn dây mỗi đoạn dây dài 1m. Nối mỗi đầu dây với một đầu dây khác( Có thể của cùng một dây) một cách hoàn toàn ngẫu nhiên cho đến khi tất cả các đầu dây được nối( Như vậy có tổng cộng n nút). Hỏi ta kỳ vọng bao nhiêu vòng dây được tạo thành? Ví dụ với n=1 ta luôn có 1 vòng dây; Với n=2, ta có thể có 2 vòng dây mỗi vòng dài 1m với xác suất 1/3( bằng xác suất 1 đầu dây thứ nhất được nối với chính nó), hoặc có 1 vòng dây dài 2m với xác suất 2/3, như vậy kỳ vọng số vòng dây là $ \frac{1}{3}.2+\frac{2}{3}.1=\frac{4}{3} $

Đây là một bài toán khá hay, và cái phần ví dụ n = 1, n = 2 nó giống như là đánh lạc hướng, mình nghĩ phần ví dụ đó không cần thiết phải đưa vào bài toán. 

 

Lời giải:

$\textit{Key ideal}$: <đưa bài toán về dạng hồi quy>.  

 

Bắt đầu nào: Có n đoạn dây, vậy chúng ta sẽ có $2*n$ đầu dây (điểm đầu và cuối của mỗi đoạn dây). Hãy tưởng tượng chúng ta sẽ hành động "ngây thơ" chọn bất kỳ 2 đầu dây. Sẽ có 2 trường hợp xảy ra: 

 

1. Chọn  được 2 đầu dây của cùng một đoạn dây.

 

Như vậy thì đã tạo nên 1 vòng dây. Xác suất để chọn được 2 đầu dây của cùng 1 đoạn dây trong $n$ đoạn dây là như sau:

$P = \frac{n}{C^{2}_{2n}} = \frac{n}{\frac{2n!}{2(2n-2)!}} = \frac{1}{2n-1}$.

Sau hành động này chúng ta sẽ còn lại $n-1$ đoạn dây và đã có 1 vòng dây với xác suất như trên. 

2. Chọn được 2 đầu dây từ 2 đoạn dây khác nhau. Sau hành động này chúng ta có được $n-1$ đoạn dây trong đó 1 đoạn dây dài  hơn các đoạn dây còn lại. 

 

Tới đây chắc lời giải đã trở nên rõ ràng, sau cả 2 trường hợp có thể xảy ra cho hành động đầu tiên, chúng ta đều có được $n-1$ đoạn dây. Hơn nữa kỳ vọng số vòng dây có được sau hành đậu đầu tiên là: $\frac{1}{2n-1}$ (bởi vì chỉ có 1 vòng dây được tạo thành với xác suất từ trường hợp 1.)

 

Làm tiếp hành động này cho tới khi không còn đầu dây chưa nối nào chúng ta sẽ có kỳ vọng như sau: 

 

$E = \frac{1}{2n-1} + \frac{1}{2n-3} + ... + \frac{1}{3} + 1 = \sum_{k=0}^{n-1}\frac{1}{2(n-k)-1}  $


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhattan2308: 02-04-2018 - 16:45


#7 leep

leep

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 10-11-2018 - 00:24

Có n dây, lấy 2 đầu:

+Nếu 2 đầu của cùng một dây, thì được 1 vòng, còn lại n-1 dây.

+Nếu 2 đầu của 2 dây, thì được 0 vòng, còn lại n-1 dây.

Mặt khác, có C2n2 cách chọn 2 đầu dây, trong đó có n cách chọn 2 đầu để có 1 vòng.

Xác suất để có 1 vòng là:Pn=nC2n2=n(2n)!2(2n-2)!=n2n(2n-1)/2=12n-1

_________________

 

LOL đề MASSP







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lớp 11

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh