Chủ đề này có 1 trả lời

[hoicmvsao]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình :$\frac{1}{y^3z^3}+\frac{2}{z^3x^3}=\frac{4}{x^3y^3}$

[Tea Coffee]

Đặt $a=x^{3},b=y^{3},c=z^{3}(a,b,c\epsilon Z)$

$=>\frac{1}{bc}+\frac{2}{ac}=\frac{4}{ab}<=> \frac{a+2b}{abc}=\frac{4c}{abc}<=>a+2b=4c=>x^{3}+2y^{3}=4z^{3}=>x\vdots 2=>x=2x_{1}(x_{1}\epsilon \mathbb{Z})=>8x_{1}^{3}+2y^{3}=4z^{3}<=>4x_{1}^{3}+y^{3}=2z^{3}=>y=2y_{1}(y_{1}\epsilon \mathbb{Z})=>4x_{1}^{3}+8y_{1}^{3}=2z^{3}<=>2x_{1}^{3}+4y_{1}^{3}=z^{3}=>z=2z_{1}(z_{1}\epsilon \mathbb{Z})=>2x_{1}^{3}+4y_{1}^{3}=8z_{1}^{3}<=>x_{1}^{3}+2y_{1}^{3}=4z_{1}^{3}$... (tiếp tục quá trình)

Nếu $x,y,z$ là nghiệm thì $(x_{1},y_{1},z_{1}),(x_{2},y_{2},z_{2}),...$ là nghiệm $=>x=y=z=0$ không thỏa mãn ĐKXĐ vậy phương trình vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 07-03-2018 - 22:58