Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi HSG tỉnh HD(2017-2018)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1
buingoctu

buingoctu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

28829206_168065743996572_1485594476_n.jp

Vừa thi xong, bây giờ quẩy


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 10-03-2018 - 19:26


#2
buingoctu

buingoctu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

28829206_168065743996572_1485594476_n.jp

Câu 2:

b) Từ PT(2) =>$x^3+y^3=x+y+y^3<=> (x+y)(x^2-xy+y^2)=y^3+x+y<=> y^3=x+y$......

 

"Mình học giỏi lắm chẳng qua số đen thui" :B)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 10-03-2018 - 19:26


#3
VuongKaKa

VuongKaKa

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

ta có hệ 

   $x^{2}+y^{2}-xy=2$  (1)

   $x^{3}=x+y$

=> $2x^{3}=($x^{2}+y^{2}-xy)(x+y)$

=> $2x^{3}=x^{3}+y^{3}$

=> x=y

thay vào (1) ta có x=y= $+-\sqrt{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VuongKaKa: 10-03-2018 - 09:23


#4
VuongKaKa

VuongKaKa

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

$\overline{ab}^{^{2}} -\overline{ba}^{^{2}} = 11.9.(a-b)(a+b) => (a-b)(b+a) \vdots 33$

mà (a-b)(a+b)<=162

 giả sử a>= b thì

vì a-b và a+b có cùng tính chẵn lẻ nên (a-b)(a+b)=0,33,99, 132

   với a-b=3 và a+b=11

   .......



#5
VuongKaKa

VuongKaKa

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} +\frac{1}{z} = 0 => xy+yz+zx=0$

=> $x^{2}+2yz=x^{2}+yz-xy-xz=(x-y)(x-z)$

=> $\frac{1}{x^{2}+2yz}=\frac{1}{(x-y)(x-z)}$

cmtt=> $\frac{1}{x^{2}+2yz}+\frac{1}{y^{2}+2zx}+\frac{1}{z^{2}+2xy}=0$

=> đpcm



#6
Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 772 Bài viết
2)a) ĐKXĐ:...
Ta có: $(\sqrt{x+5}-\sqrt{x-2})(1+\sqrt{x^{2}+3x-10})=7$
Đặt $\left\{\begin{matrix}a=\sqrt{x+5} \\ b=\sqrt{x-2} \end{matrix}\right. (a,b\geq 0) =>\left\{\begin{matrix}a^{2}-b^{2}=7 \\ (a-b)(1+ab)=7 \end{matrix}\right. =>a^{2}-b^{2}=(a-b)(1+ab)<=>(a-b)(a+b-1-ab)=0<=>(a-b)(1-b)(a-1)=0...$
3)a)Đặt $x+\sqrt{2018}=a,\frac{7}{x}-\sqrt{2018}=b(a,b\epsilon \mathbb{Z})<=>\left\{\begin{matrix}x=a-\sqrt{2018} \\ x=\frac{7}{b+\sqrt{2018}} \end{matrix}\right. =>a-\sqrt{2018}=\frac{7}{b+\sqrt{2018}}<=>7=(a-\sqrt{2018})(b+\sqrt{2018})=ab-\sqrt{2018}(b-a)-2018\epsilon \mathbb{Q}=>\sqrt{2018}(b-a)\epsilon \mathbb{Q}<=>b-a=0<=>b=a => x+\sqrt{2018}=\frac{7}{x}-\sqrt{2018}<=>x-\frac{7}{x}+2\sqrt{2018}=0<=>x^{2}+2x\sqrt{2018}-7=0...$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 07-03-2018 - 23:20

Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#7
Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 772 Bài viết

Từ GT:$x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3xyz<=>\frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy}\leq 3$

Mà $\frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}\geq \frac{2}{z}$

$\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy}\geq \frac{2}{x}$

$\frac{x}{yz}+\frac{z}{xy}\geq \frac{2}{y}$

$=>\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq \frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy}\leq 3$

$P\leq \frac{x^{2}}{2x^{2}\sqrt{yz}}+\frac{y^{2}}{2y^{2}\sqrt{xz}}+\frac{z^{2}}{2z^{2}\sqrt{xy}}=\frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}+\frac{1}{\sqrt{yz}})\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\leq \frac{3}{2}<=>x=y=z=1$

Đề NA mà cũng như thế này thì thích quá @@


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 07-03-2018 - 23:20

Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#8
VuongKaKa

VuongKaKa

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Ta có: 

$\frac{x^{2}}{x^{4}+yz} \leq \frac{x^{2}}{2x^{2}\sqrt{yz}}=\frac{1}{2\sqrt{yz}}$

chứng minh tt: 

  P $\leq \frac{1}{2} (\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{zx}}+\frac{1}{\sqrt{xy}})$

cần cm

 $(\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{zx}}+\frac{1}{\sqrt{xy}})\leq 3 \Leftarrow x\sqrt{yz}+y\sqrt{zx}+z\sqrt{xy} \leq 3xyz \Leftarrow x\sqrt{yz}+y\sqrt{zx}+z\sqrt{xy} \leq x^{2}+y^{2}+z^{2} (x^{2}+x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 4x\sqrt{yz})$

=> đpcm



#9
VuongKaKa

VuongKaKa

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Bài 3a

  đặt

  $x+\sqrt{2018}=a$    (a>0)

$\frac{7}{x} - \sqrt{2018}=b$  

(a,b nguyên)

=> $x-\frac{7}{x}=a-b-2\sqrt{2018}$

   $ab=7-2018-\sqrt{2018}(x-\frac{7}{x})=-2011 - \sqrt{2018}(a-b-2\sqrt{2018}$)$

$= 2025 - \sqrt{2018}(a-b)\Rightarrow ab-2025=\sqrt{2018}(a-b)$

mà a b nguyên 

nên a=b ( nếu a khác b thì $\sqrt{2018}$ là số hữu tỉ(vô lý))

  $\Rightarrow x+\sqrt{2018}=\frac{7}{x}-\sqrt{2018}$

  =>  $a^{2}=2025\Rightarrow a=45\Rightarrow x=45-\sqrt{2018}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VuongKaKa: 08-03-2018 - 09:27


#10
Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết

28577743_381466468987571_281901951864956

Nguồn: FB


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#11
toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Banned
  • 628 Bài viết

pạn nào biết giải giúp phần hình tham khảo với ạ



#12
buingoctu

buingoctu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

Cảm ơn tea nha, bà rảnh thật đó ha.

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG                                    KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS

    Đề chính thức                                                                       Năm học: 2017 - 2018 (Thời gian: 150p)

 

Câu 1:(2 điểm)

a) Cho $A=\frac{x^{2}-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}$. Rút gọn biểu thức: $B=1-\sqrt{2A-4\sqrt{x}+1}$ với $0\leq x\leq \frac{1}{4}$

b) Cho $x,y,z$ là các số thực khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$. Chứng minh rằng: $(\frac{1}{x^{2}+2yz}+\frac{1}{y^{2}+2xz}+\frac{1}{z^{2}+2xy})(x^{2016}+y^{2017}+z^{2018})=xy+yz+xz$

Câu 2:(2 điểm)

a) Giải phương trình: $(\sqrt{x+5}-\sqrt{x-2})(1+\sqrt{x^{2}+3x-10})=7$

b) Giải hệ: $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}-xy=2 \\ x^{2}=x+y \end{matrix}\right.$

Câu 3:(2 điểm)

a) Tìm các số thực $x$ sao cho $x+\sqrt{2018}$ và $\frac{7}{x}-\sqrt{2018}$ đều là số nguyên.

b) Tìm các số tự nhiên có dạng $\overline{ab}$ biết rằng $\overline{ab}^{2}-\overline{ba}^{2}$ chia hết cho 3267.

Câu 4:(3 điểm) Cho hình bình hành ABCD có $\widehat{BDC}=90^{o}$, đường phân giác góc $\widehat{BAD}$ cắt cạnh BC và đường thẳng CD lần lượt tại E,F . Gọi O,O' lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCD,\Delta CEF$

1) Chứng minh rằng O' thuộc đường tròn (O).

2) Khi DE vuông góc với BC.

a) Tiếp tuyến của (O) tại D cắt đường thẳng BC tại G . Chứng minh rằng $BG.CE=BE.CG$

b) Đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại H (H khác C). Kẻ tiếp tuyến chung IK (I thuộc (O), K thuộc (O') và H,I,K nằm cùng phía bờ OO'), dựng hình bình hành CIMK. CMR: $OB+O'C>HM$

Câu 5:(1 điểm)

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3xyz$. Tìm GTLN:$P=\frac{x^{2}}{x^{4}+yz}+\frac{y^{2}}{y^{4}+xz}+\frac{z^{2}}{z^{4}+xy}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 25-03-2018 - 20:12


#13
Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 772 Bài viết

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG                                    KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS

    Đề chính thức                                                                       Năm học: 2017 - 2018 (Thời gian: 150p)

 

Câu 1:(2 điểm)

a) Cho $A=\frac{x^{2}-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}$. Rút gọn biểu thức: $B=1-\sqrt{2A-4\sqrt{x}+1}$ với $0\leq x\leq \frac{1}{4}$

b) Cho $x,y,z$ là các số thực khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$. Chứng minh rằng: $(\frac{1}{x^{2}+2yz}+\frac{1}{y^{2}+2xz}+\frac{1}{z^{2}+2xy})(x^{2016}+y^{2017}+z^{2018})=xy+yz+xz$

Câu 2:(2 điểm)

a) Giải phương trình: $(\sqrt{x+5}-\sqrt{x-2})(1+\sqrt{x^{2}+3x-10})=7$

b) Giải hệ: $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}-xy=2 \\ x^{2}=x+y \end{matrix}\right.$

Câu 3:(2 điểm)

a) Tìm các số thực $x$ sao cho $x+\sqrt{2018}$ và $\frac{7}{x}-\sqrt{2018}$ đều là số nguyên.

b) Tìm các số tự nhiên có dạng $\overline{ab}$ biết rằng $\overline{ab}^{2}-\overline{ba}^{2}$ chia hết cho 3267.

Câu 4:(3 điểm) Cho hình bình hành ABCD có $\widehat{BDC}=90^{o}$, đường phân giác góc $\widehat{BAD}$ cắt cạnh BC và đường thẳng CD lần lượt tại E,F . Gọi O,O' lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCD,\Delta CEF$

1) Chứng minh rằng O' thuộc đường tròn (O).

2) Khi DE vuông góc với BC.

a) Tiếp tuyến của (O) tại D cắt đường thẳng BC tại G . Chứng minh rằng $BG.CE=BE.CG$

b) Đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại H (H khác C). Kẻ tiếp tuyến chung IK (I thuộc (O), K thuộc (O') và H,I,K nằm cùng phía bờ OO'), dựng hình bình hành CIMK. CMR: $OB+O'C>HM$

Câu 5:(1 điểm)

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3xyz$. Tìm GTLN:$P=\frac{x^{2}}{x^{4}+yz}+\frac{y^{2}}{y^{4}+xz}+\frac{z^{2}}{z^{4}+xy}$


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh