Vừa thi xong, bây giờ quẩy
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 10-03-2018 - 19:26
Vừa thi xong, bây giờ quẩy
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 10-03-2018 - 19:26
Câu 2:
b) Từ PT(2) =>$x^3+y^3=x+y+y^3<=> (x+y)(x^2-xy+y^2)=y^3+x+y<=> y^3=x+y$......
"Mình học giỏi lắm chẳng qua số đen thui"
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 10-03-2018 - 19:26
ta có hệ
$x^{2}+y^{2}-xy=2$ (1)
$x^{3}=x+y$
=> $2x^{3}=($x^{2}+y^{2}-xy)(x+y)$
=> $2x^{3}=x^{3}+y^{3}$
=> x=y
thay vào (1) ta có x=y= $+-\sqrt{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VuongKaKa: 10-03-2018 - 09:23
$\overline{ab}^{^{2}} -\overline{ba}^{^{2}} = 11.9.(a-b)(a+b) => (a-b)(b+a) \vdots 33$
mà (a-b)(a+b)<=162
giả sử a>= b thì
vì a-b và a+b có cùng tính chẵn lẻ nên (a-b)(a+b)=0,33,99, 132
với a-b=3 và a+b=11
.......
$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} +\frac{1}{z} = 0 => xy+yz+zx=0$
=> $x^{2}+2yz=x^{2}+yz-xy-xz=(x-y)(x-z)$
=> $\frac{1}{x^{2}+2yz}=\frac{1}{(x-y)(x-z)}$
cmtt=> $\frac{1}{x^{2}+2yz}+\frac{1}{y^{2}+2zx}+\frac{1}{z^{2}+2xy}=0$
=> đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 07-03-2018 - 23:20
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
Từ GT:$x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3xyz<=>\frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy}\leq 3$
Mà $\frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}\geq \frac{2}{z}$
$\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy}\geq \frac{2}{x}$
$\frac{x}{yz}+\frac{z}{xy}\geq \frac{2}{y}$
$=>\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq \frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy}\leq 3$
$P\leq \frac{x^{2}}{2x^{2}\sqrt{yz}}+\frac{y^{2}}{2y^{2}\sqrt{xz}}+\frac{z^{2}}{2z^{2}\sqrt{xy}}=\frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}+\frac{1}{\sqrt{yz}})\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\leq \frac{3}{2}<=>x=y=z=1$
Đề NA mà cũng như thế này thì thích quá @@
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 07-03-2018 - 23:20
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
Ta có:
$\frac{x^{2}}{x^{4}+yz} \leq \frac{x^{2}}{2x^{2}\sqrt{yz}}=\frac{1}{2\sqrt{yz}}$
chứng minh tt:
P $\leq \frac{1}{2} (\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{zx}}+\frac{1}{\sqrt{xy}})$
cần cm
$(\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{zx}}+\frac{1}{\sqrt{xy}})\leq 3 \Leftarrow x\sqrt{yz}+y\sqrt{zx}+z\sqrt{xy} \leq 3xyz \Leftarrow x\sqrt{yz}+y\sqrt{zx}+z\sqrt{xy} \leq x^{2}+y^{2}+z^{2} (x^{2}+x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 4x\sqrt{yz})$
=> đpcm
Bài 3a
đặt
$x+\sqrt{2018}=a$ (a>0)
$\frac{7}{x} - \sqrt{2018}=b$
(a,b nguyên)
=> $x-\frac{7}{x}=a-b-2\sqrt{2018}$
và
$ab=7-2018-\sqrt{2018}(x-\frac{7}{x})=-2011 - \sqrt{2018}(a-b-2\sqrt{2018}$)$
$= 2025 - \sqrt{2018}(a-b)\Rightarrow ab-2025=\sqrt{2018}(a-b)$
mà a b nguyên
nên a=b ( nếu a khác b thì $\sqrt{2018}$ là số hữu tỉ(vô lý))
$\Rightarrow x+\sqrt{2018}=\frac{7}{x}-\sqrt{2018}$
=> $a^{2}=2025\Rightarrow a=45\Rightarrow x=45-\sqrt{2018}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VuongKaKa: 08-03-2018 - 09:27
Nguồn: FB
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
pạn nào biết giải giúp phần hình tham khảo với ạ
Cảm ơn tea nha, bà rảnh thật đó ha.
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS
Đề chính thức Năm học: 2017 - 2018 (Thời gian: 150p)
Câu 1:(2 điểm)
a) Cho $A=\frac{x^{2}-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}$. Rút gọn biểu thức: $B=1-\sqrt{2A-4\sqrt{x}+1}$ với $0\leq x\leq \frac{1}{4}$
b) Cho $x,y,z$ là các số thực khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$. Chứng minh rằng: $(\frac{1}{x^{2}+2yz}+\frac{1}{y^{2}+2xz}+\frac{1}{z^{2}+2xy})(x^{2016}+y^{2017}+z^{2018})=xy+yz+xz$
Câu 2:(2 điểm)
a) Giải phương trình: $(\sqrt{x+5}-\sqrt{x-2})(1+\sqrt{x^{2}+3x-10})=7$
b) Giải hệ: $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}-xy=2 \\ x^{2}=x+y \end{matrix}\right.$
Câu 3:(2 điểm)
a) Tìm các số thực $x$ sao cho $x+\sqrt{2018}$ và $\frac{7}{x}-\sqrt{2018}$ đều là số nguyên.
b) Tìm các số tự nhiên có dạng $\overline{ab}$ biết rằng $\overline{ab}^{2}-\overline{ba}^{2}$ chia hết cho 3267.
Câu 4:(3 điểm) Cho hình bình hành ABCD có $\widehat{BDC}=90^{o}$, đường phân giác góc $\widehat{BAD}$ cắt cạnh BC và đường thẳng CD lần lượt tại E,F . Gọi O,O' lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCD,\Delta CEF$
1) Chứng minh rằng O' thuộc đường tròn (O).
2) Khi DE vuông góc với BC.
a) Tiếp tuyến của (O) tại D cắt đường thẳng BC tại G . Chứng minh rằng $BG.CE=BE.CG$
b) Đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại H (H khác C). Kẻ tiếp tuyến chung IK (I thuộc (O), K thuộc (O') và H,I,K nằm cùng phía bờ OO'), dựng hình bình hành CIMK. CMR: $OB+O'C>HM$
Câu 5:(1 điểm)
Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3xyz$. Tìm GTLN:$P=\frac{x^{2}}{x^{4}+yz}+\frac{y^{2}}{y^{4}+xz}+\frac{z^{2}}{z^{4}+xy}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 25-03-2018 - 20:12
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS
Đề chính thức Năm học: 2017 - 2018 (Thời gian: 150p)
Câu 1:(2 điểm)
a) Cho $A=\frac{x^{2}-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}$. Rút gọn biểu thức: $B=1-\sqrt{2A-4\sqrt{x}+1}$ với $0\leq x\leq \frac{1}{4}$
b) Cho $x,y,z$ là các số thực khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$. Chứng minh rằng: $(\frac{1}{x^{2}+2yz}+\frac{1}{y^{2}+2xz}+\frac{1}{z^{2}+2xy})(x^{2016}+y^{2017}+z^{2018})=xy+yz+xz$
Câu 2:(2 điểm)
a) Giải phương trình: $(\sqrt{x+5}-\sqrt{x-2})(1+\sqrt{x^{2}+3x-10})=7$
b) Giải hệ: $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}-xy=2 \\ x^{2}=x+y \end{matrix}\right.$
Câu 3:(2 điểm)
a) Tìm các số thực $x$ sao cho $x+\sqrt{2018}$ và $\frac{7}{x}-\sqrt{2018}$ đều là số nguyên.
b) Tìm các số tự nhiên có dạng $\overline{ab}$ biết rằng $\overline{ab}^{2}-\overline{ba}^{2}$ chia hết cho 3267.
Câu 4:(3 điểm) Cho hình bình hành ABCD có $\widehat{BDC}=90^{o}$, đường phân giác góc $\widehat{BAD}$ cắt cạnh BC và đường thẳng CD lần lượt tại E,F . Gọi O,O' lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCD,\Delta CEF$
1) Chứng minh rằng O' thuộc đường tròn (O).
2) Khi DE vuông góc với BC.
a) Tiếp tuyến của (O) tại D cắt đường thẳng BC tại G . Chứng minh rằng $BG.CE=BE.CG$
b) Đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại H (H khác C). Kẻ tiếp tuyến chung IK (I thuộc (O), K thuộc (O') và H,I,K nằm cùng phía bờ OO'), dựng hình bình hành CIMK. CMR: $OB+O'C>HM$
Câu 5:(1 điểm)
Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3xyz$. Tìm GTLN:$P=\frac{x^{2}}{x^{4}+yz}+\frac{y^{2}}{y^{4}+xz}+\frac{z^{2}}{z^{4}+xy}$
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh