Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

minP=$\sum \frac{x^{2}}{2y^{3}+x}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 huyqhx9

huyqhx9

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 07-03-2018 - 22:15

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mạn x+y+z =3 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

minP=$\sum \frac{x^{2}}{2y^{3}+x}$



#2 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 761 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 07-03-2018 - 23:25

$P=\sum \frac{x^{2}}{2y^{3}+x}=\sum \frac{x(x+2y^{3}-2y^{3})}{2y^{3}+x} =\sum x-\frac{2xy^{3}}{2y^{3}+x}\geq \sum x-\frac{2xy^{3}}{3y^{2}\sqrt[3]{x}} =\sum x-\frac{2}{3}.\sqrt[3]{x^{2}}y=(x+y+z)-\frac{2}{3}(y\sqrt[3]{x^{2}}+z\sqrt[3]{y^{2}}+x\sqrt[3]{z^{2}})$

Lại có $y\sqrt[3]{x^{2}}+z\sqrt[3]{y^{2}}+x\sqrt[3]{z^{2}}\leq \frac{xy+xy+y}{3}+\frac{yz+yz+z}{3}+\frac{xz+xz+x}{3}=1+\frac{2}{3}(xy+yz+xz)\leq 1+\frac{2}{3}.\frac{(x+y+z)^{2}}{3}=3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 07-03-2018 - 23:31

Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#3 VuongKaKa

VuongKaKa

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-03-2018 - 23:34

Ta có: $x-\frac{x^{2}}{2y^{3}+x}= \frac{2y^{3}x}{2y^{3}+x}\leq \frac{2y^{3}x}{3y^{2}\sqrt[3]{x}}=\frac{2}{3} y\sqrt[3]{x^{2}}=\frac{2}{3} \frac{yx+yx+y}{3}$

cmtt

$3-P\leq \frac{2}{9} (yx+yx+y+x+z+2xy+2yz)\leq \frac{2}{9} . 9=2 \Rightarrow P\geq 1$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh