Cho các số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn: $a^2+b^2=c^2+d^2$
Chứng minh: a+b+c+d là hợp số
#1
Đã gửi 08-03-2018 - 10:24
doraemon123
-
- Thành viên
-
- 169 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 08-03-2018 - 13:48
buingoctu
-
- Thành viên
-
- 213 Bài viết
Thượng sĩ
Cho các số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn: $a^2+b^2=c^2+d^2$
Chứng minh: a+b+c+d là hợp số
Xét A=$a^2 +b^2 +c^2 +d^2-(a+b+c+d)= a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1)$
do a,b,c,d nguyên dương => A chia hết 2
Lại có$a^2 +b^2 +c^2 +d^2 =2(a^2+b^2)$ chia hết 2
=> a+b+c+d chia hết 2
Mà a,b,c,d nguyên dương=> a+b+c +d >2 => đpcm
- pokemon6723 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học
 
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024  số học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học
|
|
|
|
|
|
 Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$f(a)-f(b) \vdots a-b$Bắt đầu bởi Sa is very stupid and lazy, 17-01-2024 số học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^n+n \vdots p^m$Bắt đầu bởi trinhgiahuy2008, 15-01-2024 số học
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
