Chủ đề này có 1 trả lời

[doraemon123]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M thuộc BC (M$\neq B,C$). Hình chiếu của M lên AB, AC là H và K. I là giao điểm của CH và BK. Chứng minh MI đi qua 1 điểm cố định.

[vkhoa]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M thuộc BC (M$\neq B,C$). Hình chiếu của M lên AB, AC là H và K. I là giao điểm của CH và BK. Chứng minh MI đi qua 1 điểm cố định.

Dựng hình vuông $ABDC$

$MH$ cắt $CD$ ở $E$, $MK$ cắt $BD$ ở $F$

gọi $Mx$ là tia đối của tia $MD$

có $\triangle AKB =\triangle BHD$ (c, g, c)

$\Rightarrow\widehat{ABK} =\widehat{BDH} =90^\circ -\widehat{BHD}$

$\Rightarrow\widehat{ABK} +\widehat{BHD} =90^\circ$

$\Rightarrow BK\perp HD$ (1)

$\triangle HAC =\triangle CKD$ (c, g, c)

$\Rightarrow\widehat{ACH} =\widehat{CDK} =90^\circ -\widehat{CKD}$

$\Rightarrow CH\perp KD$ (2)

$\triangle MHK =\triangle EDM$ (c, g, c)

$\Rightarrow\widehat{MHK} =\widehat{EDM} =90^\circ -\widehat{EMD} =90^\circ -\widehat{HMx}$

$\Rightarrow\widehat{KHM} +\widehat{HMx} =90^\circ$

$\Rightarrow DM\perp HK$ (3)

từ (1, 2, 3)$\Rightarrow KB, HC, DM$ là 3 đ cao của $\triangle DKH$ nên đồng qui tại $I$

$\Rightarrow IM$ luôn đi qua $D$ cố định

Hình gửi kèm

•