Chủ đề này có 22 trả lời

[NguyenHoaiTrung]

[trambau]

BÀI I

1. Cho biểu thức $P-\frac{x-2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}+\frac{1+2x-2\sqrt{x}}{x^2-\sqrt{x}}$ với $x>0,x\neq 1$ . Rút gọn P và tìm tất cả các giá trị của $x$ sao cho giá trị của P là một số nguyên

2. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{4(x+1)x^{2018}-2x^{2017}+2x+1}{2x^2+3x}$ tại $x=\sqrt{\frac{1}{2\sqrt{3}-2}-\frac{3}{2\sqrt{3}+2}}$

BÀI II

1. Biết phương trình $(m-2)x^2-2(m-1)x+m=0$ có hai nghiệm tương ứng là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Tìm $m$ để độ dài đường cao tương ứng với cạnh huyền của tam giác vuông đó bằng $\frac{2}{\sqrt{5}}$

2. giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (x+y)^2(8x^2+8y^2+4xy-13)+5=0 & & \\ 2x+\frac{1}{x+y}=1 & & \end{matrix}\right.$

BÀI III

1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình $y^2-5y+62=(y-2)x^2+(y^2-6y+8)x$

2. Cho $a,b$ là các số nguyên dương thỏa mãn $p=a^2+b^2$ là các số nguyên tố và $p-5$ chia hết cho 8. giả sử $x,y$ là các số nguyên thỏa mãn $ax^2-by^2$ chia hết cho $p$. Chứng minh rằng cả hai số $x,y$ chia hết cho $p$

BÀI IV

Cho tam giác $ABC$ có $(O),)(I),(I_a)$ theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp và đường tròn bàng tiếp đối diện đỉnh $A$ của tam giác với các tâm tương ứng là $O,I,I_a$ Gọi D là tiếp điểm của $(I)$ với $BC$, P là điểm chính giữa cung $BAC$ của $(O)$, $PI_a$ cắt $(O)$tại điểm K.Gọi M là giao điểm $PO$ và $BC$, $N$ là điểm đối xứng với $P$ qua $O$.

a)  Chứng minh $IBI_aC$ là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh $NI_a$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $I_aMP$

c) Chứng minh $\widehat{DAI}=\widehat{KAI_a}$

BÀI V

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x\geq z$ Chứng minh rằng 

$$\frac{xz}{y^2+yz}+\frac{y^2}{xz+yz}+\frac{x+2z}{x+z}\geq \frac{5}{2}$$

[trambau]

Xin làm câu BĐT trước 

$\frac{xz}{y^2+yz}+\frac{y^2}{xz+yz}=\frac{\frac{x}{y}}{\frac{y}{z}+1}+\frac{\frac{y^2}{z^2}}{\frac{x}{z}+\frac{y}{z}}$

Đặt $\frac{x}{y}=a,\frac{y}{z}=b\Rightarrow ab=\frac{x}{z}$

$\Rightarrow \frac{xz}{y^2+yz}+\frac{y^2}{xz+yz}=\frac{a}{b+1}+\frac{b^2}{ab+b}=\frac{a}{b+1}+\frac{b}{a+1}\geq \frac{(a+b)^2}{a+b+2ab}\geq \frac{2(a+b)}{a+b+2}$

Lại có $\frac{x+2z}{x+z}=1+\frac{z}{x+z}=1+\frac{1}{ab+1}\geq 1+\frac{4}{(a+b)^2+4}$

$\Rightarrow VT\geq \frac{2(a+b)}{a+b+2}+1+\frac{4}{(a+b)^2+1}=\frac{2x}{x+2}+\frac{4}{x^2+1}+1\geq \frac{5}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 03-06-2018 - 11:40

[Leuleudoraemon]

$\Rightarrow \frac{xz}{y^2+yz}+\frac{y^2}{xz+yz}=\frac{a}{b+1}+\frac{b^2}{ab+b}=\frac{a}{b+1}+\frac{b}{a+1}\geq \frac{(a+b)^2}{a+b+2ab}\geq \frac{2(a+b)}{a+b+2}$

chỗ này hình như ngược dấu chị ơi

ab$\geq$1=>$\frac{2(a+b)}{a+b+2ab}\leq \frac{2(a+b)}{a+b+2}$ mất rồi!!!!!!!!

[trambau]

chỗ này hình như ngược dấu chị ơi

ab$\geq$1=>$\frac{2(a+b)}{a+b+2ab}\leq \frac{2(a+b)}{a+b+2}$ mất rồi!!!!!!!!

Trên tử nữa em ạ

 

 

 

 

[trambau]

 

BÀI II

1. Biết phương trình $(m-2)x^2-2(m-1)x+m=0$ có hai nghiệm tương ứng là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Tìm $m$ để độ dài đường cao tương ứng với cạnh huyền của tam giác vuông đó bằng $\frac{2}{\sqrt{5}}$

2. giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (x+y)^2(8x^2+8y^2+4xy-13)+5=0 & & \\ 2x+\frac{1}{x+y}=1 & & \end{matrix}\right.$

 

1. Đầu tiên tìm $m$ để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt, sau đó đưa bài toán trở về một bài hệ thức Viet rất bình thường $\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{5}{4}$

2. Biến đổi $2x=(x+y)+(x-y)$ Điều kiện $x+y\neq 0$ . Chia $(x+y)^2$ cho phương trình 1 được 

$\left\{\begin{matrix} 8x^2+8y^2+4xy-13+\frac{5}{(x+y)^2}=0 & & \\ (x+y)+(x-y)+\frac{1}{x+y}=1 & & \end{matrix}\right.$

Đặt $x+y=a$ $x-y=b$ được 

$\left\{\begin{matrix} [4(a^2+b^2)+a^2-b^2]+\frac{5}{a^2}=0 & & \\ a+b+\frac{1}{a}=1 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &5(a+\frac{1}{a})^2+3b^2=23 \\ &a+\frac{1}{a}=1-b \end{matrix}\right.$

Thay PT (2) vào (1) tìm được b ->a

[NguyenHoaiTrung]

BÀI III

1. $y^2-5y-62=(y-2)x^2+(y^2-6y+8)x$

$\Leftrightarrow (y-2)(y-3)-68=(y-2)x^2+(y-2)(y-4)x$

$\Leftrightarrow (y-2)(x^2+yx-4x-y+3)=-68$

$\rightarrow x,y$

[Tea Coffee]

Ta có:$ax^{2}-by^{2}\vdots p=>\left\{\begin{matrix}a^{2}x^{2}-aby^{2}\vdots p \\ abx^{2}-b^{2}y^{2}\vdots p \end{matrix}\right. =>\left\{\begin{matrix}x^{2}(a^{2}+b^{2})-(b^{2}x^{2}+aby^{2})\vdots p \\ abx^{2}+a^{2}y^{2}-y^{2}(a^{2}+b^{2})\vdots p \end{matrix}\right. =>\left\{\begin{matrix}b^{2}x^{2}+aby^{2}\vdots p \\ abx^{2}+a^{2}y^{2}\vdots p \end{matrix}\right. =>abx^{2}+a^{2}y^{2} +b^{2}x^{2}+aby^{2} \vdots p$

Lại có, $ax^{2}-by^{2}\vdots p=>abx^{2}-b^{2}y^{2}\vdots p=>a^{2}y^{2}+b^{2}x^{2}+aby^{2}+b^{2}y^{2}\vdots p=>b^{2}x^{2}+aby^{2}\vdots p=>b(x^{2}b+ay^{2})\vdots p=>x^{2}b+ay^{2}\vdots p=>x^{2}y^{2}b+ay^{4}\vdots p$

Mặt khác,$ax^{2}-by^{2}\vdots p=>ax^{4}-bx^{2}y^{2}\vdots p=>a(x^{4}+y^{4})\vdots p=>x^{4}+y^{4}\vdots p=>a^{2}x^{4}+a^{2}y^{4}\vdots p$

Do $(ax^{2}-by^{2})^{2}\vdots p=>a^{2}x^{4}-2abx^{2}y^{2}+b^{2}y^{4}\vdots p=>$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 11-03-2018 - 10:03

[NguyenHoaiTrung]

$=>(a^{2}+b^{2})(x)$

Đoạn này là sao bạn?

[NguyenHoaiTrung]

$\frac{(a+b)^2}{a+b+2ab}\geq \frac{2(a+b)}{a+b+2}$

 

Đoạn này là sao vậy chị?

[trambau]

Đoạn này là sao vậy chị?

BĐT AM-GM em ạ

[NguyenHoaiTrung]

Bài hình của bạn Tạ Hoàng Vũ 

[khanh3010]

BĐT AM-GM em ạ

 Là sao chị, em chưa hiểu lắmm

[vuongnbshh]

Xin làm câu BĐT trước
$\frac{xz}{y^2+yz}+\frac{y^2}{xz+yz}=\frac{\frac{x}{y}}{\frac{y}{z}+1}+\frac{\frac{y^2}{z^2}}{\frac{x}{z}+\frac{y}{z}}$
Đặt $\frac{x}{y}=a,\frac{y}{z}=b\Rightarrow ab=\frac{x}{z}$
$\Rightarrow \frac{xz}{y^2+yz}+\frac{y^2}{xz+yz}=\frac{a}{b+1}+\frac{b^2}{ab+b}=\frac{a}{b+1}+\frac{b}{a+1}\geq \frac{(a+b)^2}{a+b+2ab}\geq \frac{2(a+b)}{a+b+2}$
Lại có $\frac{x+2z}{x+z}=1+\frac{z}{x+z}=1+\frac{1}{ab+1}\geq 1+\frac{4}{(a+b)^2+1}$
$\Rightarrow VT\geq \frac{2(a+b)}{a+b+2}+1+\frac{4}{(a+b)^2+1}=\frac{2x}{x+2}+\frac{4}{x^2+1}+1\geq \frac{5}{2}$

[vuongnbshh]

Bdt 1/(ab+1)>4/((a+b)^2+1) sai voi a=1 va b=1

[vuongnbshh]

Loi giai lai di

[Ngoc Hung]

Xem đáp án tại ĐÂY

[Haduyduc]

Bài nghiệm nguyên có dùng Vi-ét được không mọi nguời?

[Haduyduc]

 

Xin làm câu BĐT trước
$\frac{xz}{y^2+yz}+\frac{y^2}{xz+yz}=\frac{\frac{x}{y}}{\frac{y}{z}+1}+\frac{\frac{y^2}{z^2}}{\frac{x}{z}+\frac{y}{z}}$
Đặt $\frac{x}{y}=a,\frac{y}{z}=b\Rightarrow ab=\frac{x}{z}$
$\Rightarrow \frac{xz}{y^2+yz}+\frac{y^2}{xz+yz}=\frac{a}{b+1}+\frac{b^2}{ab+b}=\frac{a}{b+1}+\frac{b}{a+1}\geq \frac{(a+b)^2}{a+b+2ab}\geq \frac{2(a+b)}{a+b+2}$
Lại có $\frac{x+2z}{x+z}=1+\frac{z}{x+z}=1+\frac{1}{ab+1}\geq 1+\frac{4}{(a+b)^2+1}$
$\Rightarrow VT\geq \frac{2(a+b)}{a+b+2}+1+\frac{4}{(a+b)^2+1}=\frac{2x}{x+2}+\frac{4}{x^2+1}+1\geq \frac{5}{2}$

 

[Kar Kar]

 Là sao chị, em chưa hiểu lắmm

Là bất đẳng thức Cosi đó bạn