Chủ đề này có 22 trả lời

[DanVip7]

Xin làm câu BĐT trước 

$\frac{xz}{y^2+yz}+\frac{y^2}{xz+yz}=\frac{\frac{x}{y}}{\frac{y}{z}+1}+\frac{\frac{y^2}{z^2}}{\frac{x}{z}+\frac{y}{z}}$

Đặt $\frac{x}{y}=a,\frac{y}{z}=b\Rightarrow ab=\frac{x}{z}$

$\Rightarrow \frac{xz}{y^2+yz}+\frac{y^2}{xz+yz}=\frac{a}{b+1}+\frac{b^2}{ab+b}=\frac{a}{b+1}+\frac{b}{a+1}\geq \frac{(a+b)^2}{a+b+2ab}\geq \frac{2(a+b)}{a+b+2}$

Lại có $\frac{x+2z}{x+z}=1+\frac{z}{x+z}=1+\frac{1}{ab+1}\geq 1+\frac{4}{(a+b)^2+1}$

$\Rightarrow VT\geq \frac{2(a+b)}{a+b+2}+1+\frac{4}{(a+b)^2+1}=\frac{2x}{x+2}+\frac{4}{x^2+1}+1\geq \frac{5}{2}$

 

CÁI ĐOẠN 

a/(b+1) +b/(a+1)>=(a+b)^2/a+b+2 là sao lại ra vậy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DanVip7: 03-06-2018 - 08:50

[trambau]

CÁI ĐOẠN 

a/(b+1) +b/(a+1)>=(a+b)^2/a+b+2 là sao lại ra vậy

$\frac{a}{b+1}+\frac{b}{a+1}=\frac{a^2}{ab+a}+\frac{b^2}{ab+b}\geq \frac{(a+b)^2}{a+b+2ab}$

BĐT $cauchy - schwarz$

giải thích luôn cái đoạn $\frac{(a+b)^2}{a+b+2ab}\geq \frac{2(a+b)}{a+b+2}$ cho bạn nào chưa hiểu

Ta dùng cách biến đổi tương đương là hợp lí nhất

$\frac{(a+b)^2}{a+b+2ab}\geq \frac{2(a+b)}{a+b+2}\Leftrightarrow \frac{(a+b)}{a+b+2ab}\geq \frac{2}{a+b+2}\Leftrightarrow (a+b)(a+b+2)\geq 2(a+b+2ab)\Leftrightarrow (a-b)^2\geq 0$ ( luôn đúng)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 03-06-2018 - 11:35

[trambau]

Bdt 1/(ab+1)>4/((a+b)^2+1) sai voi a=1 va b=1

Mình viết nhầm 4 thành 1 nhé