Cho tam giác ABC nhọn, tia phân giác trong của góc $\widehat{BAC}$ cắt BC tại D. Gọi E, F thứ tự là hình chiếu vuông góc của D lên AB, AC. K là giao điểm của CE và BF, H là giao điểm của BF với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEK. Chứng minh DH vuông góc BF
#1
Đã gửi 11-03-2018 - 10:31
- doctor lee và pokemon6723 thích
$\sqrt{MF}$ math is like reality that so many problem to solve $\sqrt{MATH}$
#2
Đã gửi 21-04-2018 - 20:30
Cho tam giác ABC nhọn, tia phân giác trong của góc $\widehat{BAC}$ cắt BC tại D. Gọi E, F thứ tự là hình chiếu vuông góc của D lên AB, AC. K là giao điểm của CE và BF, H là giao điểm của BF với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEK. Chứng minh DH vuông góc BF
Gọi $I$ là hình chiếu của $A$ trên $BC$. Ta có $BI = ABcos \angle ABC$ $;$ $CI = ACcos \angle ACB$
$BE = BDcos \angle ABC; CF = CDcos \angle ACB$. Do $D$ thuộc đường phân giác $\angle BAC$ nên $AE = AF$
$\Rightarrow \frac{BE}{AE} . \frac{AF}{FC} . \frac{CI}{BI} = \frac{BE}{CF} . \frac{CI}{BI} = \frac{BDcos \angle ABC}{CDcos \angle ACB} . \frac{ACcos \angle ACB}{ABcos \angle ABC} = \frac{BD}{CD} . \frac{AC}{AB}$ mà theo tính chất tia phân giác, ta có $\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD} \Rightarrow \frac{BD}{CD} . \frac{AC}{AB} = 1$ hay $\frac{BE}{AE} . \frac{AF}{FC} . \frac{CI}{BI} =1 \Rightarrow CE,BF,AI$ đồng quy. (theo định lý Menelaus)
Ta có $\angle EHK = \angle EHB = \angle EAK = \angle EAI = 90^o - \angle ABC = \angle BDE \Rightarrow \angle EHB = \angle EDB \Rightarrow EHDB$ nội tiếp $\Rightarrow \angle DHB = \angle DEB = 90^o \Rightarrow DH \perp BF$ (dpcm).
- Khoa Linh yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh rằng tam giác ABE đồng dạng với tam giác AGC.Bắt đầu bởi Tantran2510, 26-04-2024 hình học, đồng dạng, nội tiếp |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh PQ.CB=DC.QN và O là trung điểm của PQ.Bắt đầu bởi nonamebroy, 18-04-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.Bắt đầu bởi Phuockq, 07-04-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh