Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$
Tìm $Max$ của $P=\sqrt{\frac{ab}{2a^2+3b^2+7}}+\sqrt{\frac{bc}{2b^2+3c^2+7}}+\sqrt{\frac{ca}{2c^2+3a^2+7}}$
#2
Đã gửi 31-03-2021 - 21:22
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Ta có: $P\leqslant \sqrt{3(\sum \frac{ab}{2a^2+3b^2+7})} \leqslant \sqrt{3(\sum \frac{ab}{4a+6b+2})}\leqslant \sqrt{3(\sum (\frac{ab}{4}(\frac{1}{6b}+\frac{1}{4a+2})))} \leqslant \sqrt{3(\frac{a+b+c}{24} +\frac{a+b+c}{36}+\frac{ab+bc+ca}{72} )}\leq \frac{\sqrt{3}}{2} $
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 31-03-2021 - 21:24
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
