Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi HSG Toán 9 tỉnh Phú Yên năm học 2017-2018


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

SỞ GD & ĐT PHÚ YÊN                                   KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

             ---- o0o ----                                                              LỚP 9 NĂM HỌC 2017-2018

     ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                   MÔN TOÁN

                                                                                            Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

Câu 1: Tính giá trị của $P=\frac{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}{1+\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{2}}+\frac{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}{1-\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{2}}$ 

Câu 2: Giải phương trình $\frac{(2017-x)^{2}+(2017-x)(x-2018)+(x-2018)^{2}}{(2017-x)^{2}-(2017-x)(2018-x)+(x-2018)^{2}}=\frac{13}{37}$ 

Câu 3: Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng

            a) $\sqrt{\frac{a}{a+2b}}> \frac{a}{a+b}$                                         b) $\sqrt{\frac{a}{a+2b}}+\sqrt{\frac{b}{b+2c}}+\sqrt{\frac{c}{c+2a}}> 1$

Câu 4: Cho DABC vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, dựng hai tia Bx, Cy vuông góc với cạnh BC. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = BA, trên tia Cy lấy điểm E sao cho CE = CA. Gọi G là giao điểm của BE và CD, K và L lần lượt là giao điểm của AD, AE với cạnh BC

            a) Chứng minh rằng CA = CK và BA = BL

            b) Đường thẳng qua G song song với BC cắt AD, AE thứ tự tại I, J. Gọi H là hình chiếu vuông góc của G lên BC. Chứng minh rằng tam giác IHJ vuông cân

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm M chuyển động trên cạnh BC (M khác B, C). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AB, AC. Vẽ các đường tròn (H; HM) và (K; KM)

            a) Chứng minh rằng hai đường tròn (H) và (K) luôn cắt nhau

            b) Gọi N là là giao điểm thứ hai của hai đường tròn (H) và (K). Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định

Câu 6: Tìm các số nguyên tố p sao cho 7p + 1 bằng lập phương của một số tự nhiên

 



#2
HelpMeImDying

HelpMeImDying

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết

Câu 3:

a) $\sqrt{\frac{a}{a+2b}}=\frac{a}{\sqrt{a(a+2b)}}\geq \frac{2a}{2a+2b}=\frac{a}{a+b}$

Đẳng thức không xảy ra nên $\sqrt{\frac{a}{a+2b}}> \frac{a}{a+b}$

b) Áp dụng kết quả câu a) 

$\sqrt{\frac{a}{a+2b}}+\sqrt{\frac{b}{b+2c}}+\sqrt{\frac{c}{c+2a}}>\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}> \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1$



#3
khanh3010

khanh3010

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Ai giúp câu cuối đi



#4
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

pyen4_zpslwyle11y.jpg



#5
Vannghia

Vannghia

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết
Ai giúp câu 4 vs

#6
Minhcamgia

Minhcamgia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

a) Tam giác $ABD$ cân tại $B$ nên $\widehat{BAK} = \frac{180 ^{o} - \widehat{ABD}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{ABK} = 45^{o} - \frac{\widehat{B}}{2} \Rightarrow \widehat{AKC} = \widehat{ABC} + \widehat{BAK} = 45^{o}+\frac{\widehat{B}}{2}$

$\widehat{KAC}=90^{o} - (45^{o}-\frac{\widehat{B}}{2})= 45^{o} + \frac{\widehat{B}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{AKC} = \widehat{KAC}\Rightarrow \Delta AKC$ cân tại C

Tương tự ta cũng có $\Delta BAL$ cân tại B.

b) Áp dụng định lý ta - lét ta có :

$\frac{IG}{HG} = \frac{IG}{KC}.\frac{BD}{HG}.\frac{KC}{BD} = \frac{DG}{DC}.\frac{DC}{CG}.\frac{AC}{AB} = \frac{AB}{AC}.\frac{AC}{AB} = 1$

$\Rightarrow IG = HG\Rightarrow$ tam giác $IHG$ vuông cân.

Chứng minh tương tự cũng có tam giác $IGJ$ vuông cân.

$\Rightarrow \Delta IHJ$ là tam giác vuông cân.

Hình gửi kèm

  • 32123.PNG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 16-03-2018 - 18:05


#7
thanhan2003

thanhan2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết

xem bài bđt tại đây nhé các bạn: 

https://drive.google...lYTCwrjxh1/view






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh