Cho (O) ngoại tiếp tam giác ABC cắt các đoạn nối các tâm B' , C' của 2 đường tròn bàng tiếp trong $\angle B, \angle C$ tại M. Chứng minh M là trung điểm của B'C'.
#1
Đã gửi 12-03-2018 - 13:42
doraemon123
-
- Thành viên
-
- 169 Bài viết
Trung sĩ
$\sqrt{MF}$ math is like reality that so many problem to solve $\sqrt{MATH}$
#2
Đã gửi 12-03-2018 - 15:21
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
Cho (O) ngoại tiếp tam giác ABC cắt các đoạn nối các tâm B' , C' của 2 đường tròn bàng tiếp trong $\angle B, \angle C$ tại M. Chứng minh M là trung điểm của B'C'.
Tứ giác $ABCM$ nội tiếp
$\widehat{BCM} =\widehat{BAC'} =\widehat{CAB'} =\widehat{CBM}$
$\Rightarrow BM =CM$ (1)
$\widehat{AC'B} =180^\circ -\widehat{C'AB} -\widehat{C'BA} =180^\circ -\frac12(180^\circ -\widehat{BAC}) -\frac12(180^\circ -\widehat{ABC})=\frac12(\widehat{BAC} +\widehat{ABC}) =90^\circ -\frac12\widehat{BCA}$
$\widehat{C'MB} =\widehat{ACB}$
$\widehat{C'BM} =180^\circ -\widehat{MC'B} -\widehat{C'MB} =180^\circ -(90^\circ -\frac12\widehat{BCA}) -\widehat{BCA} =90^\circ -\frac12\widehat{BCA} =\widehat{BC'M}$
$\Rightarrow MB =MC'$ (2)
c minh tương tự, $MC =MB'$ (3)
từ (1, 2, 3)$\Rightarrow MB' =MC'$ (đpcm)
Hình gửi kèm
- doraemon123 yêu thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học
|
 Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh PQ.CB=DC.QN và O là trung điểm của PQ.Bắt đầu bởi nonamebroy, 18-04-2024  hình học
|
|
|
|
|
|
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.Bắt đầu bởi Phuockq, 07-04-2024 hình học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học
|
|
|
|
|
|
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a) Chứng minh rằng K thuộc đường tròn đường kính BC . b) Chứng minh rằng IMC KGJ 45oBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
