Chủ đề này có 1 trả lời

[Mihawkdacula]

Tính giới hạn (nếu có) :

$lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}{\frac{y(x^2+y^2)}{y^2+(x^2+y^2)^2}}$

[An Infinitesimal]

Tính giới hạn (nếu có) :

$lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}{\frac{y(x^2+y^2)}{y^2+(x^2+y^2)^2}}$

 

Cho $(x,y)\to (0,0)$ dọc theo đường cong tham số $x^2+y^2=ky.$ Ta có thể đơn giản hóa $x=\sqrt{ky-y^2}$ với $k>0, 0<y<k.$

Đặt $f(x,y)=\frac{y(x^2+y^2)}{y^2+(x^2+y^2)^2}.$

Khi đó,  $f(\sqrt{ky-y^2},y) =\frac{k}{1+k^2}.$ Suy ra $\lim_{y\to 0^{+}}(\sqrt{ky-y^2},y)$ phụ thuộc $k$. Do đó, giới hạn $\lim_{(x,y)\to (0,0)} f(x,y)$ không tồn tại.