cho a,b,c >0 tm abc>=1
cm $\frac{1}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{b^{5}+c^{2}+a^{2}}+\frac{1}{c^{5}+a^{2}+b^{2}}\leq \frac{3}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$
cho a,b,c >0 tm abc>=1
cm $\frac{1}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{b^{5}+c^{2}+a^{2}}+\frac{1}{c^{5}+a^{2}+b^{2}}\leq \frac{3}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$
Quẳng gánh lo đi và vui sống
cho a,b,c >0 tm abc>=1
cm $\frac{1}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{b^{5}+c^{2}+a^{2}}+\frac{1}{c^{5}+a^{2}+b^{2}}\leq \frac{3}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$
Áp dụng BĐT $Cauchy-Schwarz$ ta có
$(a^5+b^2+c^2)(\frac{1}{a}+b^2+c^2)\geq (a^2+b^2+c^2)^2\rightarrow \frac{1}{a^5+b^2+c^2}\leq \frac{\frac{1}{a}+b^2+c^2}{(a^2+b^2+c^2)^2}$
Chứng minh tương tự rồi cộng vế
$VT\leq \frac{\sum \frac{1}{a}+2\sum a^2}{(a^2+b^2+c^2)^2}$
Ta cần cm$\frac{\sum \frac{1}{a}+2\sum a^2}{(a^2+b^2+c^2)^2}\leq \frac{3} {a^2+b^2+c^2}\Leftrightarrow \sum \frac{1}{a}\leq \sum a^2$
Do a$abc\geq 1$và $ab+bc+ca\leq a^2+b^2+c^2$
$\rightarrow \sum \frac{1}{a}\leq \sum \frac{abc}{a}=\sum ab\leq \sum a^2$$\rightarrow Q.E.D$
Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Darkness17: 12-03-2018 - 21:16
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$Cho a,b,c\geq 0 \sum a\doteq 1 \sum \sqrt{\frac{a}{2a^{2}+bc}}\geq 2$Bắt đầu bởi TARGET, 07-03-2022 bdt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{\frac{4x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{4x^2+2xy+y^2}{3}}\geq 2x+y$Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 18-10-2021 bdt |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi yungazier, 12-08-2021 batdangthuc, bdt |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR $ 3\sum \frac{b}{a+b+1} \geq \sum \frac{4-a}{a+2} $Bắt đầu bởi Sin99, 24-07-2019 bdt |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh