Chủ đề này có 4 trả lời

[Ngoc Hung]

SỞ GD & ĐT HÀ GIANG                                KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

             ---- o0o ----                                                              LỚP 9 NĂM HỌC 2017-2018

     ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                   MÔN TOÁN

                                                                                            Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

Câu 1: a) Cho $x=\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}$. Tính $A=\left ( x^{4}-x^{3}-x^{2}+2x-1 \right )^{2017}$

            b) Cho a, b, c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau.

             Chứng minh rằng $A=\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}}$ là bình phương của một số hữu tỉ

Câu 2: a) Giải phương trình $\frac{2x}{2x^{2}-5x+3}+\frac{13x}{2x^{2}+x+3}=6$ 

            b) Cho $P(x)=x^{2}+ax+b$ với a, b Î N. Biết P(1) = 2017. Tính $P(3)+P(-1)$ 

Câu 3: Tìm các số nguyên dương n sao cho $n^{4}+n^{3}+1$ là số chính phương

Câu 4: Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng $\frac{b^{2}+c^{2}}{a}+\frac{c^{2}+a^{2}}{b}+\frac{a^{2}+b^{2}}{c}\geq 2(a+b+c)$ 

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm M bất kì trên đoạn AD (M khác A, D). Gọi N, P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M xuống các cạnh AB, AC và H là hình chiếu vuông góc của N xuống đường thẳng PD

            a) Chứng minh rằng AH vuông góc với BH

            b) Đường thẳng qua B song song với AD cắt đường trung trực của AB tại I. Chứng minh rằng ba điểm H, N, I thẳng hàng

 

 

[Kar Kar]

 

 

Câu 1: a) Cho $x=\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}$. Tính $A=\left ( x^{4}-x^{3}-x^{2}+2x-1 \right )^{2017}$

            

 $x=\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}} \rightarrow x^{2}=2\rightarrow x=\sqrt{2}$

(Do $\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}} > 0$)

$\Rightarrow A=((\sqrt{2})^{4}-(\sqrt{2})^{3}-(\sqrt{2})^{2}+2.\sqrt{2}-1)^{2017}$

$=1$

[Kar Kar]

 

Câu 2: 

            b) Cho $P(x)=x^{2}+ax+b$ với a, b Î N. Biết P(1) = 2017. Tính $P(3)+P(-1)$ 

$P(1)=2017\rightarrow P(x)=1+a+b=2017\Leftrightarrow a+b=2016$

$\Rightarrow P(3)+P(-1)=2(a+b)+10=2.2016+10=4042$

[Tea Coffee]

https://diendantoanh...ố-chính-phương/

[Drago]

Câu 4: Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng $\frac{b^{2}+c^{2}}{a}+\frac{c^{2}+a^{2}}{b}+\frac{a^{2}+b^{2}}{c}\geq 2(a+b+c)$ 

 

 

$\sum _{a,b,c}\frac{a^2}{b}\ge a+b+c$

$\sum _{a,b,c}\frac{b^2}{a}\ge a+b+c $

Suy ra $\sum _{a,b,c}\frac{a^2}{b}+\sum _{a,b,c}\frac{b^2}{a} \ge 2(a+b+c)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 20-03-2018 - 10:26