6 replies to this topic

[Ngoc Hung]

    SỞ GD & ĐT SƠN LA                                KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

              ---- o0o ----                                                          LỚP 9 NĂM HỌC 2017-2018

      ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                MÔN TOÁN

                                                                                            Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

Câu 1: 1) Cho biểu thức $P=\frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+1$ 

            a) Rút gọn P                                        b) Biết 0 < x < 1, hãy so sánh P với $\left | P \right |$ 

            c) Tìm GTNN của P

            2) Cho $f(x)=\left ( 2x^{3}-21x-29 \right )^{2018}$. Tính f(x) tại $x=\sqrt[3]{7+\sqrt{\frac{49}{8}}}+\sqrt[3]{7-\sqrt{\frac{49}{8}}}$ 

Câu 2: a) Giải phương trình $\sqrt{x-1}+\sqrt{x^{3}+x^{2}+x+1}=1+\sqrt{x^{4}-1}$ 

            b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x}\left ( 1+\frac{1}{x+y} \right ) =2& \\ \sqrt{7y}\left ( 1-\frac{1}{x+y} \right )=4\sqrt{2}& \end{matrix}\right.$ 

Câu 3: Cho x, y, z > 0 thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$ 

            Chứng minh rằng $\frac{x}{x^{4}+1+2xy}+\frac{y}{y^{4}+1+2yz}+\frac{z}{z^{4}+1+2zx}\leq \frac{3}{4}$ 

Câu 4: a) Cho tam giác ABC nhọn trực tâm H, trên đoạn BH lấy điểm M và trên đoạn CH lấy điểm N sao cho $\widehat{AMC}=\widehat{ANB}=90^{0}$. Chứng minh rằng AM = AN

            b)  Cho tam giác ABC, trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm D, M, N (không trùng với các đỉnh của tam giác). Chứng minh rằng trong các tam giác AMN, BDN, CDM có ít nhất một tam giác mà diện tích không vượt quá  diện tích tam giác ABC

Câu 5: Trong một hình vuông có cạnh bằng 6, ta có một số các đường tròn có tổng chu vi bằng 2018. Chứng minh rằng tồn tại một đường thẳng cắt ít nhất 108 đường tròn trong chúng

 

 

[doctor lee]

 

caubdt

theo cosi

$x^{4}+1\geq 2x^{2}$ suy ra $x^{4}+1+2xy\geq 2x^{2}+2xy\Rightarrow \frac{x}{x^{4}+1+2xy}\leq \frac{x}{2x(x+y)}=\frac{1}{2x+2y}\leq \frac{1}{4}.(\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y})=\frac{1}{8x}+\frac{1}{8y}$

ttu vt<=$\frac{1}{8x}+\frac{1}{8y}+\frac{1}{8y}+\frac{1}{8z}+\frac{1}{8z}+\frac{1}{8x}=\frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\frac{3}{4}$

dau = xay ra khi x=y=z=1

[doctor lee]

 

cau ptvt va hept

dk x>=1

pt $\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{(x^{2}+1)(x+1)}=1+\sqrt{(x-1)(x+1)(x^{2}+1)}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}-1-\sqrt{(x^{2}+1)(x+1)}(\sqrt{x-1}-1)=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-1)(1-\sqrt{(x^{2}+1)(x+1)})=0$

suy ra $\sqrt{x-1}=1$suy ra x= 2(tm )

hoặc $\sqrt{(x^{2}+1)(x+1)}=1$

do 1= $\sqrt{(x^{2}+1)(x+1)}$\geq \sqrt{(1+1)(1+1})=2$ nên vô nghiệm

vậy x=2 là no

cau hệ

hpt $1+\frac{1}{x+y}=\frac{2}{\sqrt{3x}}$(1)

      $1-\frac{1}{x+y}=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}$(2)

lây s (1)+(2) $1=\frac{1}{\sqrt{3x}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}$(@)

     (1) -(2)  $\frac{1}{x+y}=\frac{1}{\sqrt{3x}}-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}$(@@)

lấy (@) .(@@)

$\frac{1}{x+y}=(\frac{1}{\sqrt{3x}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}})(\frac{1}{\sqrt{3x}}-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}})=\frac{1}{3x}-\frac{8}{7y}$

nên .....

Edited by doctor lee, 13-03-2018 - 13:26.

[binh barcelona]

kẻ đường kính BE,CF

BEFC nội tiếp, BE cắt CF tại A => AE*AB=AC*AF   (1)

tam giác AMC vuông tại M có MF vuông góc AC

=> AM²=AC*AF        (2)

tam giác ANB vuông tại N có NE vuông góc AB

=> AN²=AE*AB        (3)

từ (1),(2),(3) => AM²=AN²

=> AM=AN

[dat102]

Ai làm câu 5,4b giúp đi ạ

[toanhoc2017]

giúp câu 5, và 4b tý ah em 

[toanhoc2017]

câu tính f(x) tính sao anh em ?