Chủ đề này có 8 trả lời

[NguyenHoaiTrung]

[toanhoc2017]

đề sao không tháy zẻ bạn 

[binh barcelona]

vì n lẻ => n2 chia 8 dư 1

=> n2 +5 chia 8 dư 6   (1)

vì n lẻ => 4n chia 8 dư 4  (2)

từ (1), (2) => n2+4n+5 chia 8 dư 2

n2+4n+5 ko chia hết cho 8

[buingoctu]

Câu bất:

Xét A=$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+t}+\frac{z}{x+t}+\frac{t}{x+y}$=$\frac{x^2}{xy+xz}+...+\frac{t^2}{xt+yt}\geq \frac{(x+y+z+t)^2}{xy+xz+yz+yt+zx+zt+xt+ty}\geq \frac{(x+y+z+t)^2}{\frac{(x+y+z+t)^2}{2}}=2$

Anh em xem qua đúng ko hộ cái, chưa nghĩ kĩ lắm.

 

[binh barcelona]

1 +1/a2 + 1/(a+1)2

= 1 + 2/a +1/a2 + 1/(a+1)2 - 2/a

= (1 + 1/a)2 + 1/ (a+1)2 -2/a

= (a+1/a)2 - 2*(a+1/a) *1/(a+1) + 1/(a+1)2

={1 + 1/a - 1/(a+1)}2

thay vào biểu thức=> X=2018 - 1/2018

[Kar Kar]

Câu 1.

2.

$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=7\rightarrow \left ( x+\frac{1}{x} \right )^{2}=9\rightarrow x+\frac{1}{x}=3 $(do$ x> 0)$

$\Rightarrow \left ( x+\frac{1}{x} \right )^{3}=27\Leftrightarrow x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3\left ( x+\frac{1}{x} \right )=27$

$\Leftrightarrow x^{3}+\frac{1}{x^{3}}=18$

$\Rightarrow \left ( x^{2}+\frac{1}{x^{2}} \right )\left ( x^{3}+\frac{1}{x^{3}} \right )=18.7=126$

$\Leftrightarrow x^{5}+\frac{1}{x^{5}}+x+\frac{1}{x}=126\rightarrow x^{5}+\frac{1}{x^{5}}=123$

[Kar Kar]

Câu bất:

Xét A=$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+t}+\frac{z}{x+t}+\frac{t}{x+y}$=$\frac{x^2}{xy+xz}+...+\frac{t^2}{xt+yt}\geq \frac{(x+y+z+t)^2}{xy+xz+yz+yt+zx+zt+xt+ty}\geq \frac{(x+y+z+t)^2}{\frac{(x+y+z+t)^2}{2}}=2$

Anh em xem qua đúng ko hộ cái, chưa nghĩ kĩ lắm.

Tui có cách khác hô hô

Đặt $A=  \frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+t}+\frac{z}{t+x}+\frac{t}{x+y} $

$M= \frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+t}+\frac{t}{t+x} $

$N= \frac{y}{x+y}+\frac{z}{y+z}+\frac{t}{z+t}+\frac{x}{t+x}$

$\rightarrow M+N=4$

$M+A\geq 4 $(dùng AM-GM)

$N+A= \frac{y+t}{x+y}+\frac{x+z}{y+z}+\frac{y+t}{z+t}+\frac{x+z}{t+x} $

$= \left ( y+t \right )\left ( \frac{1}{x+y}+\frac{1}{z+t} \right )+\left ( x+z \right )\left ( \frac{1}{y+z}+\frac{1}{t+x} \right )\geq \frac{4(y+t)}{x+y+z+t}+\frac{4(x+z)}{x+y+z+t}=4$

$\Rightarrow M+N+2A\geq 8\rightarrow A\geq 2$

Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=t>0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kar Kar: 14-03-2018 - 10:35

[thanhan2003]

câu 4,2 : https://drive.google...lYTCwrjxh1/view

[lethanhtuan213]

Lời giải câu hình của mình:
Gọi I là giao điểm BM và CD: 
EI // AB => $\frac{EI}{AB} = \frac{ME}{AM}$

Kẻ OX vuông góc với DM => $\Delta OXD \sim \Delta ADE (g.g)$
=> $\frac{DX}{OD} = \frac{DE}{AE} = \frac{DE}{\sqrt{DE^{2}+AD^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{10}}$

=> $DX = \frac{1}{^{\sqrt{10}}}R => DM = \frac{2}{^{\sqrt{10}}}R$

$\Delta DEM \sim \Delta AEC => \frac{ME}{CE} = \frac{DE}{AE}=\frac{MD}{AC} => \frac{ME}{AE}.\frac{DE}{CE}=\frac{MD^{2}}{AC^{2}} = \frac{1}{10}$

=> $\frac{ME}{AE}=\frac{1}{5}=> \frac{ME}{AM} = \frac{1}{6}$

=> $EI = \frac{1}{6}AB= \frac{1}{6}CD => ID = EI + DE = \frac{1}{2}CD$

$\Delta CMI = \Delta BNF (g.c.g)$ => BF = CI = 1/2 BC => ĐPCM