Đề thi HSG Toán 9 tỉnh Kiên Giang năm học 2017-2018
#1
Đã gửi 13-03-2018 - 17:02
#2
Đã gửi 13-03-2018 - 17:46
đề sao không tháy zẻ bạn
#4
Đã gửi 13-03-2018 - 22:05
Câu bất:
Xét A=$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+t}+\frac{z}{x+t}+\frac{t}{x+y}$=$\frac{x^2}{xy+xz}+...+\frac{t^2}{xt+yt}\geq \frac{(x+y+z+t)^2}{xy+xz+yz+yt+zx+zt+xt+ty}\geq \frac{(x+y+z+t)^2}{\frac{(x+y+z+t)^2}{2}}=2$
Anh em xem qua đúng ko hộ cái, chưa nghĩ kĩ lắm.
- Kar Kar và doctor lee thích
#5
Đã gửi 14-03-2018 - 07:29
1 +1/a2 + 1/(a+1)2
= 1 + 2/a +1/a2 + 1/(a+1)2 - 2/a
= (1 + 1/a)2 + 1/ (a+1)2 -2/a
= (a+1/a)2 - 2*(a+1/a) *1/(a+1) + 1/(a+1)2
={1 + 1/a - 1/(a+1)}2
thay vào biểu thức=> X=2018 - 1/2018
#6
Đã gửi 14-03-2018 - 09:08
Câu 1.
2.
$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=7\rightarrow \left ( x+\frac{1}{x} \right )^{2}=9\rightarrow x+\frac{1}{x}=3 $(do$ x> 0)$
$\Rightarrow \left ( x+\frac{1}{x} \right )^{3}=27\Leftrightarrow x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3\left ( x+\frac{1}{x} \right )=27$
$\Leftrightarrow x^{3}+\frac{1}{x^{3}}=18$
$\Rightarrow \left ( x^{2}+\frac{1}{x^{2}} \right )\left ( x^{3}+\frac{1}{x^{3}} \right )=18.7=126$
$\Leftrightarrow x^{5}+\frac{1}{x^{5}}+x+\frac{1}{x}=126\rightarrow x^{5}+\frac{1}{x^{5}}=123$
#7
Đã gửi 14-03-2018 - 10:35
Câu bất:
Xét A=$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+t}+\frac{z}{x+t}+\frac{t}{x+y}$=$\frac{x^2}{xy+xz}+...+\frac{t^2}{xt+yt}\geq \frac{(x+y+z+t)^2}{xy+xz+yz+yt+zx+zt+xt+ty}\geq \frac{(x+y+z+t)^2}{\frac{(x+y+z+t)^2}{2}}=2$
Anh em xem qua đúng ko hộ cái, chưa nghĩ kĩ lắm.
Tui có cách khác hô hô
Đặt $A= \frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+t}+\frac{z}{t+x}+\frac{t}{x+y} $
$M= \frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+t}+\frac{t}{t+x} $
$N= \frac{y}{x+y}+\frac{z}{y+z}+\frac{t}{z+t}+\frac{x}{t+x}$
$\rightarrow M+N=4$
$M+A\geq 4 $(dùng AM-GM)
$N+A= \frac{y+t}{x+y}+\frac{x+z}{y+z}+\frac{y+t}{z+t}+\frac{x+z}{t+x} $
$= \left ( y+t \right )\left ( \frac{1}{x+y}+\frac{1}{z+t} \right )+\left ( x+z \right )\left ( \frac{1}{y+z}+\frac{1}{t+x} \right )\geq \frac{4(y+t)}{x+y+z+t}+\frac{4(x+z)}{x+y+z+t}=4$
$\Rightarrow M+N+2A\geq 8\rightarrow A\geq 2$
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=t>0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kar Kar: 14-03-2018 - 10:35
#8
Đã gửi 18-03-2018 - 22:17
#9
Đã gửi 14-04-2018 - 11:37
Lời giải câu hình của mình:
Gọi I là giao điểm BM và CD:
EI // AB => $\frac{EI}{AB} = \frac{ME}{AM}$
Kẻ OX vuông góc với DM => $\Delta OXD \sim \Delta ADE (g.g)$
=> $\frac{DX}{OD} = \frac{DE}{AE} = \frac{DE}{\sqrt{DE^{2}+AD^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{10}}$
=> $DX = \frac{1}{^{\sqrt{10}}}R => DM = \frac{2}{^{\sqrt{10}}}R$
$\Delta DEM \sim \Delta AEC => \frac{ME}{CE} = \frac{DE}{AE}=\frac{MD}{AC} => \frac{ME}{AE}.\frac{DE}{CE}=\frac{MD^{2}}{AC^{2}} = \frac{1}{10}$
=> $\frac{ME}{AE}=\frac{1}{5}=> \frac{ME}{AM} = \frac{1}{6}$
=> $EI = \frac{1}{6}AB= \frac{1}{6}CD => ID = EI + DE = \frac{1}{2}CD$
$\Delta CMI = \Delta BNF (g.c.g)$ => BF = CI = 1/2 BC => ĐPCM
"Cứ mãi ở ao làng, rồi ao sẽ cạn
Sao không ra sông ra biển để vẫy vùng?"
- trích Trên đường băng
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh